Номер 77, страница 21 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 77, страница 21.

Условие.

77. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней тот же забор покрасят:

а) 10 маляров;

б) 1 маляр?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Данная задача описывает обратно пропорциональную зависимость: чем больше работников (маляров), тем меньше времени (дней) им потребуется для выполнения одного и того же объема работы. Произведение количества маляров на количество дней является постоянной величиной, которая представляет собой общий объем работы в "человеко-днях".

1. Сначала вычислим общий объем работы, необходимый для покраски забора.

$5 \text{ маляров} \times 8 \text{ дней} = 40 \text{ человеко-дней}$

Таким образом, для покраски забора требуется 40 человеко-дней работы.

Теперь, зная общий объем работы, мы можем рассчитать время для разного количества маляров.

а)

Нам нужно определить, сколько дней потребуется 10 малярам. Разделим общий объем работы на количество маляров:

$\text{Время} = \frac{\text{Общий объем работы}}{\text{Количество маляров}} = \frac{40 \text{ человеко-дней}}{10 \text{ маляров}} = 4 \text{ дня}$

Также можно заметить, что количество маляров увеличилось в 2 раза ($10 \div 5 = 2$). Поскольку зависимость обратная, время выполнения работы уменьшится в 2 раза:

$8 \text{ дней} \div 2 = 4 \text{ дня}$

Ответ: 4 дня.

б)

Теперь определим, сколько дней потребуется одному маляру. Разделим общий объем работы на одного маляра:

$\text{Время} = \frac{40 \text{ человеко-дней}}{1 \text{ маляр}} = 40 \text{ дней}$

Также можно заметить, что количество маляров уменьшилось в 5 раз ($5 \div 1 = 5$). Следовательно, время выполнения работы увеличится в 5 раз:

$8 \text{ дней} \times 5 = 40 \text{ дней}$

Ответ: 40 дней.