Номер 84, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 84, страница 22.

Условие.

84. a) Автомобилист заметил, что со скоростью $60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ он проехал мост через реку за $40 \text{ с}$. На обратном пути он проехал этот же мост за $30 \text{ с}$. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

б) Автомобилист заметил, что со скоростью $60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$ он проехал тоннель за $1 \text{ мин}$. За сколько минут он проехал бы этот тоннель со скоростью $50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)Длина моста — это расстояние, которое проезжает автомобиль. Обозначим её как $s$. Скорость автомобиля на пути туда — $v_1 = 60$ км/ч, а время в пути — $t_1 = 40$ с. На обратном пути время составило $t_2 = 30$ с, а скорость — $v_2$, которую нам нужно найти.
Поскольку расстояние (длина моста) в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять произведения скорости на время для обоих случаев, используя формулу $s = v \cdot t$:
$v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$
Из этого уравнения выразим искомую скорость $v_2$:
$v_2 = \frac{v_1 \cdot t_1}{t_2}$
Подставим известные значения. Так как мы делим время на время ($t_1/t_2$), их единицы измерения (секунды) сократятся, и нам не нужно переводить их в часы.
$v_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot \frac{40 \text{ с}}{30 \text{ с}} = 60 \cdot \frac{4}{3} = 20 \cdot 4 = 80$ км/ч.
Ответ: 80 км/ч.

б)Длина тоннеля $s$ — постоянная величина. Начальная скорость автомобиля $v_1 = 60$ км/ч, а время проезда тоннеля — $t_1 = 1$ мин. Новая скорость равна $v_2 = 50$ км/ч, а искомое время — $t_2$.
Так же как и в предыдущей задаче, расстояние, пройденное в обоих случаях, одинаково:
$s = v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$
Выразим из этого уравнения искомое время $t_2$:
$t_2 = \frac{v_1 \cdot t_1}{v_2} = t_1 \cdot \frac{v_1}{v_2}$
Подставим известные значения. Единицы измерения скорости (км/ч) сокращаются, и результат для времени получится в тех же единицах, в которых было дано начальное время, то есть в минутах.
$t_2 = 1 \text{ мин} \cdot \frac{60 \text{ км/ч}}{50 \text{ км/ч}} = 1 \cdot \frac{6}{5} = 1,2$ мин.
Ответ: 1,2 мин.