Номер 82, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 82, страница 22.

Условие.

82. a) Грузовик со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?

б) Бригада из 4 человек может выполнить задание за 10 дней. За сколько дней выполнит такое же задание другая бригада из 5 человек, если все 9 человек работают одинаково хорошо?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для решения этой задачи сначала необходимо найти расстояние между городами. Мы знаем, что грузовик ехал со скоростью 60 км/ч в течение 8 часов. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ - расстояние, $v$ - скорость, а $t$ - время.
$S = 60 \text{ км/ч} \cdot 8 \text{ ч} = 480 \text{ км}$.
Теперь, зная, что расстояние между городами составляет 480 км, мы можем найти время, которое потребуется легковому автомобилю со скоростью 80 км/ч, чтобы проехать это расстояние. Для этого воспользуемся той же формулой, выразив из нее время: $t = S / v$.
$t = \frac{480 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч}$.
Ответ: 6 часов.

б) Эта задача на обратную пропорциональность: чем больше людей работает, тем меньше времени требуется для выполнения того же объема работы.
Сначала вычислим общий объем работы в "человеко-днях". Если бригада из 4 человек выполняет задание за 10 дней, то общий объем работы составляет:
$W = 4 \text{ человека} \times 10 \text{ дней} = 40 \text{ человеко-дней}$.
Это означает, что для выполнения всего задания требуется 40 дней работы одного человека. Теперь найдем, за сколько дней этот же объем работы выполнит бригада из 5 человек. Для этого разделим общий объем работы на количество человек во второй бригаде:
$T = \frac{40 \text{ человеко-дней}}{5 \text{ человек}} = 8 \text{ дней}$.
Ответ: 8 дней.