Номер 89, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 89, страница 22.

Условие.

89. а) Шесть маляров выполнят работу за 5 дней. Сколько ещё маляров надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 3 дня?

б) Двое рабочих могли выполнить задание за 10 дней. Сколько ещё рабочих надо пригласить, чтобы все вместе они выполнили то же задание за 4 дня?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Это задача на обратную пропорциональность. Объем работы постоянен, а количество работников и время выполнения обратно пропорциональны: чем больше работников, тем меньше времени требуется.
1. Сначала найдем общий объем работы, который измеряется в "человеко-днях" (в данном случае "маляро-днях"). Для этого умножим количество маляров на количество дней:
$6 \text{ маляров} \times 5 \text{ дней} = 30 \text{ маляро-дней}$
Это означает, что для выполнения всей работы требуется 30 "маляро-дней".
2. Теперь рассчитаем, сколько маляров (обозначим их количество как $x$) потребуется, чтобы выполнить эту же работу за 3 дня:
$x \times 3 \text{ дня} = 30 \text{ маляро-дней}$
Чтобы найти $x$, разделим общий объем работы на новое количество дней:
$x = \frac{30}{3} = 10 \text{ маляров}$
Таким образом, для выполнения задания за 3 дня необходимо 10 маляров.
3. В задаче спрашивается, сколько ещё маляров надо пригласить. Изначально было 6 маляров, а нужно 10. Найдем разницу:
$10 - 6 = 4 \text{ маляра}$
Ответ: надо пригласить еще 4 маляров.

б)

Эта задача также решается с помощью обратной пропорциональности.
1. Найдем общий объем работы в "человеко-днях":
$2 \text{ рабочих} \times 10 \text{ дней} = 20 \text{ человеко-дней}$
2. Теперь определим, сколько рабочих (обозначим их количество как $y$) потребуется, чтобы выполнить работу за 4 дня:
$y \times 4 \text{ дня} = 20 \text{ человеко-дней}$
$y = \frac{20}{4} = 5 \text{ рабочих}$
Следовательно, для выполнения работы за 4 дня нужно 5 рабочих.
3. Изначально было 2 рабочих. Чтобы узнать, сколько еще нужно пригласить, вычтем из необходимого количества рабочих имеющееся:
$5 - 2 = 3 \text{ рабочих}$
Ответ: надо пригласить еще 3 рабочих.