Номер 92, страница 23 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 92, страница 23.

Условие.

92. Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете, как решали задачи на прямую и обратную пропорциональности во времена Л. Ф. Магницкого и в средневековой Европе. Придумайте задачу на прямую или обратную пропорциональность и решите её старинным способом.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

В средневековой Европе и в России во времена Л. Ф. Магницкого задачи на прямую и обратную пропорциональность решали с помощью так называемого Тройного правила (в Европе его также называли «Золотым правилом»). Этот метод, пришедший в Европу от арабских и индийских математиков, был основой купеческой арифметики. Леонтий Филиппович Магницкий в своем знаменитом учебнике «Арифметика» (1703 г.) подробно описывал этот способ.

Суть метода заключалась в том, что по трём известным величинам находили четвёртую, неизвестную. Правило делилось на два вида:

1. Прямое тройное правило применялось для задач на прямую пропорциональность (когда «большее требует большего, а меньшее — меньшего»). Формулировка правила была такой: «второе число умножить на третье и произведение разделить на первое». Если дано, что величине $a$ соответствует величина $b$, а величине $c$ соответствует искомая величина $x$, то $x = \frac{b \cdot c}{a}$.
2. Обратное тройное правило применялось для задач на обратную пропорциональность (когда «большее требует меньшего, а меньшее — большего»). Формулировка была иной: «первое число умножить на второе и произведение разделить на третье». Для тех же величин $x = \frac{a \cdot b}{c}$.

Главным было правильно определить, какая зависимость между величинами в задаче — прямая или обратная, — чтобы применить верную формулировку правила.

Задача на обратную пропорциональность и ее решение старинным способом

Задача: Некая артель из 8 плотников может построить избу за 15 дней. За сколько дней ту же избу построит артель из 12 плотников, работая с той же производительностью?

Решение:

1. Запишем условие так, как это делали в старину, располагая одноименные величины друг под другом:

8 плотников — 15 дней
12 плотников — ? дней

2. Рассуждаем для определения вида правила: чем больше плотников будет работать, тем меньше дней им потребуется на постройку избы. Значит, здесь «большее требует меньшего», и следует применить обратное тройное правило.

3. Следуем старинной формулировке правила: «первое число умножить на второе и произведение разделить на третье». В нашей записи:

• Первое число — 8 (плотников)
• Второе число — 15 (дней)
• Третье число — 12 (плотников)

4. Производим вычисление искомого числа дней:

$x = \frac{8 \cdot 15}{12}$

Умножаем первое на второе: $8 \cdot 15 = 120$.

Делим произведение на третье: $120 : 12 = 10$.

Следовательно, 12 плотников построят избу за 10 дней.

Ответ: 10 дней.