Номер 88, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 88, страница 22.

Условие.

88. Некоторую работу 6 человек сделают за 18 дней. За сколько дней сделают ту же работу 9 человек, работающих так же успешно, как и первые?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Это задача на обратную пропорциональность, так как чем больше людей выполняют работу, тем меньше времени им на это потребуется (при условии, что производительность каждого человека одинакова).

1. Сначала определим общий объем работы. Он измеряется в "человеко-днях" и равен произведению количества человек на количество дней, затраченных на работу.

$6 \text{ человек} \times 18 \text{ дней} = 108 \text{ человеко-дней}$

Таким образом, для выполнения всей работы требуется 108 человеко-дней.

2. Теперь, чтобы найти, за сколько дней эту же работу выполнят 9 человек, нужно общий объем работы разделить на новое количество человек.

$108 \text{ человеко-дней} \div 9 \text{ человек} = 12 \text{ дней}$

Следовательно, 9 человек сделают ту же работу за 12 дней.

Альтернативный способ (через пропорцию):

Составим пропорцию. Пусть $x$ — искомое количество дней. Поскольку зависимость между количеством человек и временем обратная, пропорция будет выглядеть так:

$6 \text{ человек} \rightarrow 18 \text{ дней}$
$9 \text{ человек} \rightarrow x \text{ дней}$

Для обратной пропорции составляем уравнение: $6 \times 18 = 9 \times x$

$108 = 9x$

$x = \frac{108}{9}$

$x = 12$

Ответ: 12 дней.