Номер 86, страница 22 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 86, страница 22.

Условие.

86. За одно и то же время токарь делает 6 деталей, а его ученик — 4 детали.

a) Сколько деталей сделает ученик токаря за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей?

б) Сколько времени потратит ученик токаря на задание, которое токарь выполняет за 1 ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Сначала определим соотношение производительности ученика и токаря. За одно и то же время токарь делает 6 деталей, а ученик — 4. Это значит, что на каждую деталь, сделанную токарем, приходится $4/6$ детали, сделанной учеником. Сократим эту дробь:
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Таким образом, производительность ученика составляет $2/3$ от производительности токаря.
Чтобы найти, сколько деталей сделает ученик за то же время, за которое токарь сделает 27 деталей, нужно умножить количество деталей токаря на это соотношение:
$27 \cdot \frac{2}{3} = 9 \cdot 2 = 18$ (деталей).
Ответ: 18 деталей.

б) Определим, во сколько раз производительность токаря выше производительности ученика. Для этого разделим количество деталей, которое делает токарь, на количество деталей ученика за одно и то же время:
$\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$
Это означает, что токарь работает в 1.5 раза быстрее, чем его ученик. Следовательно, на выполнение одного и того же задания ученику потребуется в 1.5 раза больше времени, чем токарю.
Если токарь выполняет задание за 1 час, то ученику потребуется:
$1 \text{ час} \cdot 1.5 = 1.5$ часа.
$1.5$ часа — это 1 час и 30 минут.
Ответ: 1.5 часа (или 1 час 30 минут).