Номер 90, страница 23 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 90, страница 23.

Условие.

90. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему двадцать человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в тридцать дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифме-тик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Эта задача решается с помощью понятия об обратной пропорциональности. Количество работников и время, необходимое для выполнения фиксированного объема работы, являются обратно пропорциональными величинами. Это означает, что во сколько раз увеличивается количество работников, во столько же раз уменьшается время на выполнение работы.

1. Вычисление общего объема работы

Сначала определим общий объем работы, необходимый для постройки двора. Объем работы можно измерить в «человеко-днях». По условию, 20 работников выполняют эту работу за 30 дней. Следовательно, общий объем работы составляет:

$20 \text{ человек} \times 30 \text{ дней} = 600 \text{ человеко-дней}$

Это означает, что для постройки двора требуется 600 человеко-дней труда.

2. Расчет необходимого количества работников для нового срока

Теперь нам нужно выполнить тот же объем работы (600 человеко-дней), но в более короткий срок — за 5 дней. Чтобы найти, сколько работников потребуется, разделим общий объем работы на новое количество дней:

$\frac{600 \text{ человеко-дней}}{5 \text{ дней}} = 120 \text{ человек}$

Можно также решить задачу, составив пропорцию. Пусть $x$ — искомое количество работников. Так как зависимость обратная, пропорция будет выглядеть следующим образом:

20 человек — 30 дней

$x$ человек — 5 дней

$\frac{x}{20} = \frac{30}{5}$

Выразим $x$:

$x = 20 \times \frac{30}{5} = 20 \times 6 = 120$

Таким образом, для постройки двора за 5 дней потребуется 120 работников.

Ответ: 120 человек.