Номер 71, страница 21 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 71, страница 21.

Условие.

71. a) Покупают одинаковые тетради. Какова зависимость между количеством тетрадей и стоимостью всей покупки?

б) Некто хочет проехать расстояние между двумя городами с постоянной скоростью. Какова зависимость между скоростью и временем движения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Обозначим стоимость всей покупки как $C$, количество тетрадей как $n$, а цену одной тетради как $p$. Поскольку все тетради одинаковые, их цена $p$ является постоянной величиной (константой).

Стоимость всей покупки равна произведению цены одной тетради на их количество. Эту зависимость можно выразить формулой:

$C = p \cdot n$

Из этой формулы видно, что при увеличении количества тетрадей $n$ в несколько раз, стоимость покупки $C$ увеличится во столько же раз. Например, если купить в 2 раза больше тетрадей, то и заплатить придется в 2 раза больше. Такая зависимость называется прямой пропорциональностью. Стоимость покупки прямо пропорциональна количеству тетрадей.

Ответ: Прямая пропорциональность.

б)

Обозначим расстояние между городами как $S$, скорость движения как $v$, а время движения как $t$. Расстояние $S$ между двумя городами — это постоянная величина (константа).

Расстояние, скорость и время связаны следующей формулой:

$S = v \cdot t$

Чтобы найти зависимость между скоростью $v$ и временем $t$, выразим одну величину через другую, зная, что $S$ постоянно. Например, выразим время:

$t = \frac{S}{v}$

Из этой формулы видно, что при увеличении скорости $v$ в несколько раз, время движения $t$ уменьшится во столько же раз. Например, если ехать в 2 раза быстрее, то на дорогу уйдет в 2 раза меньше времени. Такая зависимость называется обратной пропорциональностью. Время движения обратно пропорционально скорости.

Ответ: Обратная пропорциональность.