Номер 69, страница 20 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.5. Прямая и обратная пропорциональность. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 69, страница 20.

Условие.

69. Какова зависимость между:

а) скоростью и расстоянием при постоянном времени движения;

б) временем и расстоянием при постоянной скорости движения;

в) временем и скоростью при постоянном пути?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для анализа зависимостей между скоростью, временем и расстоянием будем использовать основную формулу движения: $S = v \cdot t$, где $S$ — это расстояние (путь), $v$ — скорость, а $t$ — время.

а) скоростью и расстоянием при постоянном времени движения

Если время движения $t$ является постоянной величиной (константой), то формула $S = v \cdot t$ показывает прямую пропорциональную зависимость между расстоянием $S$ и скоростью $v$. Это означает, что во сколько раз увеличится или уменьшится скорость движения, во столько же раз увеличится или уменьшится пройденное расстояние за одно и то же время. Например, если увеличить скорость в 2 раза, то и расстояние, пройденное за это же время, увеличится в 2 раза. Математически это можно выразить как $S/v = t = \text{const}$.

Ответ: При постоянном времени движения зависимость между скоростью и расстоянием — прямая пропорциональность.

б) временем и расстоянием при постоянной скорости движения

Если скорость движения $v$ является постоянной величиной (константой), то формула $S = v \cdot t$ показывает прямую пропорциональную зависимость между расстоянием $S$ и временем $t$. Это означает, что во сколько раз увеличится или уменьшится время движения, во столько же раз увеличится или уменьшится пройденное расстояние при неизменной скорости. Например, если ехать в 3 раза дольше, то и расстояние будет пройдено в 3 раза больше. Математически это можно выразить как $S/t = v = \text{const}$.

Ответ: При постоянной скорости движения зависимость между временем и расстоянием — прямая пропорциональность.

в) временем и скоростью при постоянном пути

Если пройденный путь $S$ является постоянной величиной (константой), то из формулы $S = v \cdot t$ можно выразить зависимость времени от скорости: $t = S/v$. Эта формула показывает обратную пропорциональную зависимость между временем $t$ и скоростью $v$. Это означает, что для преодоления одного и того же расстояния, во сколько раз будет увеличена скорость, во столько же раз уменьшится время, затраченное на путь, и наоборот. Например, если увеличить скорость в 2 раза, то время на прохождение того же пути сократится в 2 раза. Математически это можно выразить как $v \cdot t = S = \text{const}$.

Ответ: При постоянном пути зависимость между временем и скоростью — обратная пропорциональность.