Номер 31, страница 11 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.2. Масштаб - номер 31, страница 11.

Условие.

31. а) Начертите план своей комнаты в масштабе $1:50$.

б) Начертите план школьного здания в масштабе $1:250$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

а)

Поскольку это практическое задание, которое требует измерений на местности, мы не можем начертить план именно вашей комнаты. Вместо этого мы покажем подробный алгоритм действий и решим задачу на примере типичной комнаты.

1. Измерьте длину и ширину вашей комнаты с помощью рулетки. Для нашего примера предположим, что комната имеет прямоугольную форму, ее длина составляет 5 метров, а ширина — 4 метра.

2. Переведите полученные размеры в сантиметры, так как чертеж на бумаге удобнее выполнять в сантиметрах.

Длина: $5 \text{ м} = 5 \times 100 \text{ см} = 500 \text{ см}$

Ширина: $4 \text{ м} = 4 \times 100 \text{ см} = 400 \text{ см}$

3. Используйте заданный масштаб 1:50. Это означает, что 1 сантиметр на плане соответствует 50 сантиметрам в реальности. Чтобы найти размеры объектов на плане, их реальные размеры в сантиметрах нужно разделить на 50.

4. Вычислите длину и ширину комнаты на плане:

Длина на плане: $\frac{500 \text{ см}}{50} = 10 \text{ см}$

Ширина на плане: $\frac{400 \text{ см}}{50} = 8 \text{ см}$

5. Теперь на листе бумаги начертите прямоугольник со сторонами 10 см и 8 см. Таким же образом вы можете нанести на план окна, двери и основную мебель, предварительно измерив их реальные размеры и расположение, а затем пересчитав их в масштабе.

Ответ: План комнаты размером 5м × 4м в масштабе 1:50 будет представлять собой прямоугольник со сторонами 10 см × 8 см.

б)

Это задание также является практическим и требует реальных данных. Мы приведем примерный расчет для гипотетического школьного здания.

1. Узнайте или измерьте габариты школьного здания. Предположим для примера, что основное здание школы имеет прямоугольную форму размером 60 метров в длину на 25 метров в ширину.

2. Переведите размеры в сантиметры.

Длина: $60 \text{ м} = 60 \times 100 \text{ см} = 6000 \text{ см}$

Ширина: $25 \text{ м} = 25 \times 100 \text{ см} = 2500 \text{ см}$

3. Масштаб плана 1:250 означает, что 1 см на чертеже соответствует 250 см в действительности. Чтобы получить размеры для плана, нужно реальные размеры разделить на 250.

4. Вычислите размеры здания на плане:

Длина на плане: $\frac{6000 \text{ см}}{250} = 24 \text{ см}$

Ширина на плане: $\frac{2500 \text{ см}}{250} = 10 \text{ см}$

5. Начертите прямоугольник размерами 24 см на 10 см. Для создания настоящего плана школы потребовалось бы измерить и нанести в масштабе все выступы, крыльца, а также внутренние помещения (классы, коридоры, актовый зал и т.д.) на всех этажах.

Ответ: План условного школьного здания размером 60м × 25м в масштабе 1:250 будет иметь вид прямоугольника со сторонами 24 см × 10 см.