Номер 20, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.1. Отношения чисел и величин. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 20, страница 8.

Условие.

20. Два конькобежца одновременно стартовали на дистанцию 10 000 м по замкнутой дорожке, длина которой равна 400 м. Скорость первого конькобежца 20 км/ч, а скорость второго 21 км/ч. Обгонит ли второй конькобежец первого на круг до конца дистанции? А на два круга?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи определим, на какое расстояние второй конькобежец обгонит первого к моменту своего финиша, и сравним это расстояние с длиной одного и двух кругов.

Исходные данные:
Общая дистанция: $S = 10 \text{ 000 м} = 10 \text{ км}$
Длина круга: $L = 400 \text{ м} = 0.4 \text{ км}$
Скорость первого конькобежца: $v_1 = 20 \text{ км/ч}$
Скорость второго конькобежца: $v_2 = 21 \text{ км/ч}$

1. Сначала найдем время, за которое второй (более быстрый) конькобежец завершит дистанцию. Этот момент времени и будет считаться "концом дистанции" в рамках вопроса.
Время вычисляется по формуле $t = S/v$.
$t_2 = S / v_2 = 10 \text{ км} / 21 \text{ км/ч} = \frac{10}{21} \text{ ч}$.

2. Теперь определим, какое расстояние пройдет первый конькобежец за это же время $t_2$.
$S_1 = v_1 \times t_2 = 20 \text{ км/ч} \times \frac{10}{21} \text{ ч} = \frac{200}{21} \text{ км}$.

3. Второй конькобежец к этому моменту времени пройдет всю дистанцию $S = 10 \text{ км}$. Найдем разницу в пройденных ими расстояниях. Эта разница покажет, на сколько второй конькобежец обогнал первого.
$\Delta S = S - S_1 = 10 - \frac{200}{21} = \frac{210 - 200}{21} = \frac{10}{21} \text{ км}$.

4. Чтобы узнать, сколько кругов составляет эта разница, разделим полученное расстояние на длину одного круга $L$.
Количество кругов обгона = $\Delta S / L = (\frac{10}{21} \text{ км}) / (0.4 \text{ км}) = \frac{10}{21} \div \frac{4}{10} = \frac{10}{21} \times \frac{10}{4} = \frac{100}{84} = \frac{25}{21}$ круга.

Преобразуем дробь в смешанное число для наглядности: $\frac{25}{21} = 1\frac{4}{21}$ круга. В десятичном виде это примерно $1.19$ круга.

Обгонит ли второй конькобежец первого на круг до конца дистанции?

К моменту, когда второй конькобежец финиширует, он обгонит первого на $1\frac{4}{21}$ круга. Так как это значение больше, чем 1, то обгон на один полный круг произойдет до конца дистанции.
Ответ: да, обгонит.

А на два круга?

Величина обгона составляет $1\frac{4}{21}$ круга. Так как $1\frac{4}{21} < 2$, второй конькобежец не успеет обогнать первого на два полных круга до того, как закончит свою дистанцию.
Ответ: нет, не обгонит.