Номер 21, страница 10 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.2. Масштаб - номер 21, страница 10.

Условие.

?21. Что показывает численный масштаб:

а) $1:100$;

б) $1:1000$;

в) $1:20000$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Численный масштаб — это отношение, которое показывает, во сколько раз расстояние на плане или карте уменьшено по сравнению с реальным расстоянием на местности. Он записывается в виде дроби, где числитель равен 1 (например, $1:M$), а знаменатель ($M$) показывает степень уменьшения.

а) 1 : 100;

Этот масштаб означает, что 1 единица длины на плане соответствует 100 таким же единицам на местности. То есть, все реальные размеры уменьшены в 100 раз. Такой крупный масштаб обычно используется для чертежей зданий, планов квартир или небольших участков земли.

Например, если измерить 1 сантиметр на плане, в реальности это будет соответствовать 100 сантиметрам:

$1 \text{ см (на плане)} = 100 \text{ см (на местности)} = 1 \text{ м (на местности)}$

Ответ: Масштаб $1:100$ показывает, что 1 см на плане соответствует 1 метру на местности.

б) 1 : 1000;

Этот масштаб означает, что 1 единица длины на карте соответствует 1000 таких же единиц на местности. Все реальные расстояния уменьшены в 1000 раз. Такой масштаб применяют для топографических планов небольших территорий, например, парков или городских кварталов.

Например, 1 сантиметр на такой карте будет соответствовать 1000 сантиметрам в реальности:

$1 \text{ см (на карте)} = 1000 \text{ см (на местности)} = 10 \text{ м (на местности)}$

Ответ: Масштаб $1:1000$ показывает, что 1 см на карте соответствует 10 метрам на местности.

в) 1 : 20 000?

Этот масштаб означает, что 1 единица длины на карте соответствует 20 000 таких же единиц на местности. Реальные расстояния уменьшены в 20 000 раз. Это типичный масштаб для топографических карт, охватывающих районы, такие как небольшой город или сельская местность.

Например, 1 сантиметр на карте будет соответствовать 20 000 сантиметрам в реальности:

$1 \text{ см (на карте)} = 20\;000 \text{ см (на местности)} = 200 \text{ м (на местности)}$

Ответ: Масштаб $1:20\;000$ показывает, что 1 см на карте соответствует 200 метрам на местности.