Номер 10, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.1. Отношения чисел и величин - номер 10, страница 7.

Условие.

Упростите отношение величин (10–11):

10. а) $ \frac{35 \text{ м}}{28 \text{ м}} $;

б) $ \frac{45 \text{ кг}}{36 \text{ кг}} $;

в) $ \frac{420 \text{ км}}{720 \text{ км}} $;

г) $ \frac{450 \text{ т}}{540 \text{ т}} $;

д) $ \frac{320 \text{ ч}}{48 \text{ ч}} $;

е) $ \frac{480 \text{ мин}}{840 \text{ мин}} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы упростить отношение $\frac{35 \text{ м}}{28 \text{ м}}$, необходимо сократить дробь. Поскольку единицы измерения (метры) в числителе и знаменателе одинаковы, они сокращаются. Упрощаем числовое отношение $\frac{35}{28}$. Для этого находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 28. НОД(35, 28) = 7. Теперь разделим числитель и знаменатель на 7:

$\frac{35 \div 7}{28 \div 7} = \frac{5}{4}$

Ответ: $\frac{5}{4}$.

б) Упростим отношение $\frac{45 \text{ кг}}{36 \text{ кг}}$. Единицы измерения (килограммы) сокращаются. Упрощаем числовую дробь $\frac{45}{36}$. Наибольший общий делитель для 45 и 36 равен 9. Делим числитель и знаменатель на 9:

$\frac{45 \div 9}{36 \div 9} = \frac{5}{4}$

Ответ: $\frac{5}{4}$.

в) Упростим отношение $\frac{420 \text{ км}}{720 \text{ км}}$. Единицы измерения (километры) сокращаются. Упрощаем дробь $\frac{420}{720}$. Сначала можно сократить оба числа на 10, получив $\frac{42}{72}$. Наибольший общий делитель для 42 и 72 равен 6. Делим числитель и знаменатель на 6:

$\frac{42 \div 6}{72 \div 6} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$.

г) Упростим отношение $\frac{450 \text{ т}}{540 \text{ т}}$. Единицы измерения (тонны) сокращаются. Упрощаем дробь $\frac{450}{540}$. Сокращаем оба числа на 10, получаем $\frac{45}{54}$. Наибольший общий делитель для 45 и 54 равен 9. Делим числитель и знаменатель на 9:

$\frac{45 \div 9}{54 \div 9} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

д) Упростим отношение $\frac{320 \text{ ч}}{48 \text{ ч}}$. Единицы измерения (часы) сокращаются. Упрощаем дробь $\frac{320}{48}$. Наибольший общий делитель для 320 и 48 равен 16. Делим числитель и знаменатель на 16:

$\frac{320 \div 16}{48 \div 16} = \frac{20}{3}$

Ответ: $\frac{20}{3}$.

е) Упростим отношение $\frac{480 \text{ мин}}{840 \text{ мин}}$. Единицы измерения (минуты) сокращаются. Упрощаем дробь $\frac{480}{840}$. Сокращаем оба числа на 10, получаем $\frac{48}{84}$. Наибольший общий делитель для 48 и 84 равен 12. Делим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{48 \div 12}{84 \div 12} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$.