Страница 51, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2, 3 Дорофеев, Петерсон

196 Чем похожи и чем отличаются задачи? Реши их и сопоставь решения.

1) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч. Скорость первого поезда была на 12 км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?

2) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через 3,5 ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на 12 км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?

3) Из двух городов, расстояние между которыми равно 490 км, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через 10 ч после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в 1,7 раза больше скорости второго?

Все три задачи похожи тем, что в них рассматривается движение двух объектов (поездов), известно начальное расстояние между ними (490 км), и в каждой задаче требуется найти скорости этих объектов. Также в каждой задаче дано соотношение между скоростями поездов.

Отличаются задачи по нескольким ключевым параметрам:

• Тип движения: В задачах 1 и 2 поезда движутся навстречу друг другу (встречное движение), а в задаче 3 — в одном направлении (движение вдогонку).
• Время начала движения: В задачах 1 и 3 поезда выезжают одновременно, а во 2-й задаче — в разное время (один поезд выехал на час раньше другого).
• Соотношение скоростей: В задачах 1 и 2 используется разностное сравнение (на 12 км/ч больше или меньше), а в задаче 3 — кратное (в 1,7 раза больше).

Эти различия определяют и разный подход к решению. При встречном движении используется скорость сближения, равная сумме скоростей, а при движении вдогонку — скорость сближения, равная разности скоростей.

1)

В этой задаче поезда движутся навстречу друг другу и выезжают одновременно. Их общая скорость сближения равна сумме их скоростей.
Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $(x + 12)$ км/ч.
Скорость сближения поездов: $v_{сбл} = x + (x + 12) = 2x + 12$ км/ч.
Расстояние равно скорости сближения, умноженной на время: $S = v_{сбл} \cdot t$.
Составим уравнение:
$(2x + 12) \cdot 3,5 = 490$
$2x + 12 = 490 / 3,5$
$2x + 12 = 140$
$2x = 140 - 12$
$2x = 128$
$x = 64$ (км/ч) — скорость второго поезда.
Тогда скорость первого поезда: $64 + 12 = 76$ (км/ч).
Ответ: Скорость первого поезда — 76 км/ч, скорость второго поезда — 64 км/ч.

2)

В этой задаче поезда также движутся навстречу друг другу, но выезжают в разное время. Первый поезд был в пути на 1 час дольше второго.
Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $(x - 12)$ км/ч.
Время в пути второго поезда: $t_2 = 3,5$ ч.
Время в пути первого поезда: $t_1 = 3,5 + 1 = 4,5$ ч.
Расстояние, которое проехал первый поезд: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = (x - 12) \cdot 4,5$.
Расстояние, которое проехал второй поезд: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = x \cdot 3,5$.
Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между городами: $S_1 + S_2 = 490$.
Составим уравнение:
$(x - 12) \cdot 4,5 + x \cdot 3,5 = 490$
$4,5x - 54 + 3,5x = 490$
$8x = 490 + 54$
$8x = 544$
$x = 68$ (км/ч) — скорость второго поезда.
Тогда скорость первого поезда: $68 - 12 = 56$ (км/ч).
Ответ: Скорость первого поезда — 56 км/ч, скорость второго поезда — 68 км/ч.

3)

В этой задаче поезда движутся в одном направлении, и один догоняет другого. Скорость их сближения равна разности их скоростей.
Пусть скорость второго поезда равна $x$ км/ч. Тогда скорость первого поезда равна $1,7x$ км/ч.
Скорость сближения поездов (скорость, с которой первый догоняет второго): $v_{сбл} = 1,7x - x = 0,7x$ км/ч.
Начальное расстояние между ними равно скорости сближения, умноженной на время, за которое первый поезд догнал второй: $S = v_{сбл} \cdot t$.
Составим уравнение:
$0,7x \cdot 10 = 490$
$7x = 490$
$x = 490 / 7$
$x = 70$ (км/ч) — скорость второго поезда.
Тогда скорость первого поезда: $1,7 \cdot 70 = 119$ (км/ч).
Ответ: Скорость первого поезда — 119 км/ч, скорость второго поезда — 70 км/ч.

196 Чем похожи и чем отличаются задачи? Реши их и сопоставь решения.

1) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через $3,5$ ч. Скорость первого поезда была на $12$ км/ч больше скорости второго. С какой скоростью шли поезда?

2) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали навстречу друг другу два поезда и встретились через $3,5$ ч после выхода второго поезда. С какой скоростью они шли, если первый поезд, скорость которого была на $12$ км/ч меньше скорости второго, вышел на час раньше второго?

3) Из двух городов, расстояние между которыми равно $490$ км, выехали одновременно в одном направлении два поезда. Первый поезд догнал второй через $10$ ч после выхода. С какой скоростью они шли, если скорость первого в $1,7$ раза больше скорости второго?

197 Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины ($d_t$ - расстояние между объектами через $t$ ч после выхода).

1) 40 км/ч

80 км/ч

$t_{\text{встр.}} = 2,5$ ч

$s = ? $

$d_{1,5} = ? $

2) 110 км/ч

70 км/ч

150 км

$t = 2$ ч

$d_2 = ? $

$t_{\text{встр.}} = ? $

3) ? км/ч

9 км/ч

12 км

$t = 1,4$ ч

$d_{1,4} = 40$ км

$v = ? $

$d_{3,2} = ? $ км

4) 4 км/ч

12 км/ч

6 км

$t = 0,5$ ч

$d_{0,5} = ? $

1)

В этой задаче два объекта движутся навстречу друг другу. Скорость первого объекта $v_1 = 40$ км/ч, а второго $v_2 = 80$ км/ч. Они встретились через $t_{встр.} = 2,5$ часа. Необходимо найти начальное расстояние между ними $s$ и расстояние, которое будет между ними через $1,5$ часа после начала движения $d_{1,5}$.

1. Сначала найдем скорость сближения. Так как объекты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
$v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 40 + 80 = 120$ км/ч.

2. Теперь найдем начальное расстояние $s$. Оно равно скорости сближения, умноженной на время до встречи:
$s = v_{сбл.} \cdot t_{встр.} = 120 \text{ км/ч} \cdot 2,5 \text{ ч} = 300$ км.

3. Найдем расстояние между объектами через $1,5$ часа. Для этого из начального расстояния вычтем путь, который они прошли вместе за это время:
$d_{1,5} = s - v_{сбл.} \cdot 1,5 \text{ ч} = 300 - 120 \cdot 1,5 = 300 - 180 = 120$ км.

Ответ: $s = 300$ км, $d_{1,5} = 120$ км.

2)

Здесь два объекта движутся в одном направлении, причём второй догоняет первого. Скорость первого объекта $v_1 = 70$ км/ч, скорость второго $v_2 = 110$ км/ч. Начальное расстояние между ними $s = 150$ км. Нужно найти расстояние между ними через $2$ часа $d_2$ и время, через которое второй объект догонит первого $t_{встр.}$.

1. Найдем скорость сближения. При движении вдогонку скорость сближения равна разности скоростей догоняющего и уходящего объектов:
$v_{сбл.} = v_2 - v_1 = 110 - 70 = 40$ км/ч.

2. Найдем расстояние между объектами через $2$ часа. Оно будет равно начальному расстоянию минус расстояние, на которое они сблизились за это время:
$d_2 = s - v_{сбл.} \cdot 2 \text{ ч} = 150 - 40 \cdot 2 = 150 - 80 = 70$ км.

3. Найдем время до встречи. Для этого нужно разделить начальное расстояние на скорость сближения:
$t_{встр.} = \frac{s}{v_{сбл.}} = \frac{150}{40} = 3,75$ ч.

Ответ: $d_2 = 70$ км, $t_{встр.} = 3,75$ ч.

3)

В этой задаче два объекта движутся в противоположных направлениях, начав движение из разных точек. Начальное расстояние между ними $s = 12$ км. Скорость второго объекта $v_2 = 9$ км/ч. Через $1,4$ часа расстояние между ними стало $d_{1,4} = 40$ км. Нужно найти скорость первого объекта $v$ и расстояние между ними через $3,2$ часа $d_{3,2}$.

1. Найдем скорость первого объекта $v$. При движении в противоположных направлениях объекты удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме их скоростей (скорость удаления). Расстояние через время $t$ вычисляется по формуле $d_t = s + (v_1 + v_2) \cdot t$. Подставим известные значения:
$40 = 12 + (v + 9) \cdot 1,4$
$40 - 12 = (v + 9) \cdot 1,4$
$28 = (v + 9) \cdot 1,4$
$v + 9 = \frac{28}{1,4} = 20$
$v = 20 - 9 = 11$ км/ч.

2. Теперь мы знаем обе скорости и можем найти расстояние между объектами через $3,2$ часа. Скорость удаления $v_{уд.} = 11 + 9 = 20$ км/ч.
$d_{3,2} = s + v_{уд.} \cdot 3,2 \text{ ч} = 12 + 20 \cdot 3,2 = 12 + 64 = 76$ км.

Ответ: $v = 11$ км/ч, $d_{3,2} = 76$ км.

4)

Здесь два объекта движутся в противоположных направлениях из точек, находящихся на расстоянии $s = 6$ км друг от друга. Скорость первого объекта $v_1 = 4$ км/ч, скорость второго $v_2 = 12$ км/ч. Требуется найти расстояние между ними через $0,5$ часа $d_{0,5}$.

1. Найдем скорость удаления. Так как объекты движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются:
$v_{уд.} = v_1 + v_2 = 4 + 12 = 16$ км/ч.

2. Найдем расстояние между объектами через $0,5$ часа. Оно равно начальному расстоянию плюс расстояние, на которое они удалились друг от друга за это время:
$d_{0,5} = s + v_{уд.} \cdot 0,5 \text{ ч} = 6 + 16 \cdot 0,5 = 6 + 8 = 14$ км.

Ответ: $d_{0,5} = 14$ км.

197 Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины ($d_t$ – расстояние между объектами через $t$ ч после выхода):

1) 40 км/ч 80 км/ч

$t_{встр.} = 2,5$ ч

$s = ?$

$d_{1,5} = ?$

2) 110 км/ч 70 км/ч

150 км

$t = 2$ ч

$d_2 = ?$

$t_{встр.} = ?$

3) ? км/ч 9 км/ч

12 км

$t = 1,4$ ч

$d_{1,4} = 40$ км

$v = ?$

$d_{3,2} = ?$ км

4) 4 км/ч 12 км/ч

6 км

$t = 0,5$ ч

$d_{0,5} = ?$

198 1) Из двух сёл одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 19,5 км/ч, а скорость второго составляет $\frac{2}{3}$ скорости первого. Чему равно расстояние между сёлами, если велосипедисты встретились через 48 мин? На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? Через полтора часа?

2) Города А и В расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 60 % скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Чему равно расстояние между городами А и В? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда? Через 2 ч после выезда?

1)

Сначала найдём скорость второго велосипедиста. Она составляет $\frac{2}{3}$ от скорости первого:
$v_2 = 19,5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{195}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{39}{2} \cdot \frac{2}{3} = 13$ км/ч.

Поскольку велосипедисты движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 19,5 + 13 = 32,5$ км/ч.

Время до встречи составляет 48 минут. Переведём это время в часы:
$t_{встр} = 48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = \frac{4}{5} \text{ ч} = 0,8$ ч.

Чему равно расстояние между сёлами, если велосипедисты встретились через 48 мин?
Расстояние между сёлами равно скорости сближения, умноженной на время до встречи:
$S = v_{сбл} \cdot t_{встр} = 32,5 \cdot 0,8 = 26$ км.
Ответ: 26 км.

На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда?
За 0,5 часа велосипедисты приблизились друг к другу на расстояние:
$S_{сбл} = v_{сбл} \cdot 0,5 = 32,5 \cdot 0,5 = 16,25$ км.
Чтобы найти, какое расстояние между ними осталось, нужно из общего расстояния вычесть то, на которое они сблизились:
$S_{ост} = S - S_{сбл} = 26 - 16,25 = 9,75$ км.
Ответ: 9,75 км.

Через полтора часа?
Полтора часа — это 1,5 часа. Это больше, чем время до встречи (0,8 ч), значит, велосипедисты уже встретились и разъехались. Чтобы найти расстояние между ними, нужно узнать, сколько времени они ехали после встречи:
$t_{после} = 1,5 - 0,8 = 0,7$ ч.
За это время они удалились друг от друга на расстояние (скорость удаления равна скорости сближения):
$S_{удал} = v_{сбл} \cdot t_{после} = 32,5 \cdot 0,7 = 22,75$ км.
Ответ: 22,75 км.

2)

Сначала найдём скорость второго автобуса. Скорость первого автобуса (54 км/ч) составляет 60% (или 0,6) от скорости второго.
$v_1 = 54$ км/ч.
Поскольку второй автобус догнал первый, значит, он ехал сзади и его скорость ($v_2$) была выше.
$v_1 = 0,6 \cdot v_2$
$v_2 = \frac{v_1}{0,6} = \frac{54}{0,6} = 90$ км/ч.

Автобусы движутся в одном направлении, поэтому скорость сближения равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_2 - v_1 = 90 - 54 = 36$ км/ч.

Время, через которое второй автобус догнал первый, составляет 1 ч 30 мин. Переведём это время в часы:
$t_{встр} = 1 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1,5$ ч.

Чему равно расстояние между городами А и В?
Изначальное расстояние между автобусами (и городами) равно скорости сближения, умноженной на время, за которое второй догнал первого:
$S = v_{сбл} \cdot t_{встр} = 36 \cdot 1,5 = 54$ км.
Ответ: 54 км.

На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда?
Переведём 24 минуты в часы:
$t_1 = 24 \text{ мин} = \frac{24}{60} \text{ ч} = 0,4$ ч.
За это время расстояние между автобусами сократилось на:
$S_{сокр} = v_{сбл} \cdot t_1 = 36 \cdot 0,4 = 14,4$ км.
Чтобы найти оставшееся расстояние, вычтем из начального расстояния то, на которое они сблизились:
$S_{ост} = S - S_{сокр} = 54 - 14,4 = 39,6$ км.
Ответ: 39,6 км.

Через 2 ч после выезда?
Время 2 часа больше времени, через которое автобусы встретились (1,5 ч). Это значит, что второй автобус уже обогнал первый. Найдём, сколько времени прошло с момента их встречи:
$t_{после} = 2 - 1,5 = 0,5$ ч.
За это время второй автобус удалился от первого на расстояние (скорость удаления равна скорости сближения):
$S_{удал} = v_{сбл} \cdot t_{после} = 36 \cdot 0,5 = 18$ км.
Ответ: 18 км.

198 1) Из двух сел одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 19,5 км/ч, а скорость второго составляет $\frac{2}{3}$ скорости первого. Чему равно расстояние между селами, если велосипедисты встретились через 48 мин? На каком расстоянии друг от друга они были через 0,5 ч после выезда? Через полтора часа?

2) Города $A$ и $B$ расположены на одном шоссе. Из этих городов одновременно в одном направлении выехали два автобуса. Первый автобус двигался со скоростью 54 км/ч, что составляет 60% скорости второго автобуса. Второй автобус догнал первый через 1 ч 30 мин после выезда. Чему равно расстояние между городами $A$ и $B$? На каком расстоянии друг от друга были автобусы через 24 мин после выезда? Через 2 ч после выезда?

231 Сформулируй предложения, используя глагол «следует»:

a) если животное млекопитающее, то оно кормит детей молоком;

б) если вода превратилась в лёд, то её температура меньше или равна нулю.

а) Исходное предложение «если животное млекопитающее, то оно кормит детей молоком» является условным утверждением вида «если А, то В». Такое утверждение можно переформулировать, используя логическую связку «следует», в виде «из А следует В». В данном случае:
А (условие): животное млекопитающее.
В (следствие): оно кормит детей молоком.
Таким образом, новое предложение будет звучать так: Из того, что животное млекопитающее, следует, что оно кормит детей молоком.
Ответ: Из того, что животное млекопитающее, следует, что оно кормит детей молоком.

б) Аналогично, рассмотрим условное утверждение «если вода превратилась в лёд, то её температура меньше или равна нулю». Преобразуем его из формы «если А, то В» в форму «из А следует В».
А (условие): вода превратилась в лёд.
В (следствие): её температура меньше или равна нулю.
Следовательно, получаем предложение: Из того, что вода превратилась в лёд, следует, что её температура меньше или равна нулю. Условие «температура меньше или равна нулю» можно выразить математической формулой, где $t$ – температура: $t \le 0$.
Ответ: Из того, что вода превратилась в лёд, следует, что её температура меньше или равна нулю.

231 Сформулируй предложения, используя глагол «следует»:

a) если животное млекопитающее, то оно кормит детей молоком;

б) если вода превратилась в лед, то ее температура $ \le 0 $.

232 Прочитай предложения и назови условие и заключение. Что ты замечаешь?

а) Если натуральное число оканчивается на $0$, то оно кратно $5$.

б) Если число кратно $5$, то оно оканчивается на $0$.

в) Если сумма цифр натурального числа делится на $3$, то и само число делится на $3$.

г) Если число делится на $3$, то и сумма его цифр делится на $3$.

д) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число.

е) Если сумма чисел делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.

а) Утверждение имеет вид «Если A, то B». Часть, стоящая после слова «если» и до слова «то», называется условием. Часть, стоящая после слова «то», называется заключением.
Условие: натуральное число оканчивается на 0.
Заключение: оно кратно 5.
Данное утверждение является верным. Любое число, оканчивающееся на 0, можно представить в виде $10 \cdot k$, где $k$ — натуральное число. Так как $10 = 2 \cdot 5$, то $10 \cdot k = 5 \cdot (2k)$, что доказывает делимость на 5. Например, число 100 оканчивается на 0 и оно делится на 5: $100 \div 5 = 20$.
Ответ: Условие: натуральное число оканчивается на 0. Заключение: оно кратно 5. Утверждение верное.

б) Условие: число кратно 5.
Заключение: оно оканчивается на 0.
Данное утверждение является неверным. Число, кратное 5, может оканчиваться как на 0, так и на 5. Например, число 15 кратно 5 ($15 \div 5 = 3$), но оно оканчивается на 5, а не на 0.
Ответ: Условие: число кратно 5. Заключение: оно оканчивается на 0. Утверждение неверное.

в) Условие: сумма цифр натурального числа делится на 3.
Заключение: и само число делится на 3.
Данное утверждение является верным. Это признак делимости на 3. Например, для числа 123 сумма цифр равна $1+2+3=6$. Так как 6 делится на 3, то и 123 делится на 3 ($123 \div 3 = 41$).
Ответ: Условие: сумма цифр натурального числа делится на 3. Заключение: и само число делится на 3. Утверждение верное.

г) Условие: число делится на 3.
Заключение: и сумма его цифр делится на 3.
Данное утверждение является верным. Это также является частью признака делимости на 3. Например, число 42 делится на 3 ($42 \div 3 = 14$), и сумма его цифр $4+2=6$ также делится на 3.
Ответ: Условие: число делится на 3. Заключение: и сумма его цифр делится на 3. Утверждение верное.

д) Условие: каждое слагаемое делится на некоторое число.
Заключение: то их сумма тоже делится на это число.
Данное утверждение является верным. Это свойство делимости суммы. Если $a$ делится на $c$ и $b$ делится на $c$, то $a = k \cdot c$ и $b = m \cdot c$ для некоторых целых $k$ и $m$. Тогда их сумма $a+b = k \cdot c + m \cdot c = (k+m) \cdot c$, следовательно, сумма $(a+b)$ также делится на $c$. Например, 10 и 15 делятся на 5. Их сумма $10+15=25$ также делится на 5.
Ответ: Условие: каждое слагаемое делится на некоторое число. Заключение: то их сумма тоже делится на это число. Утверждение верное.

е) Условие: сумма чисел делится на некоторое число.
Заключение: то и каждое слагаемое делится на это число.
Данное утверждение является неверным. Можно привести контрпример. Сумма $7+3=10$ делится на 5, однако ни слагаемое 7, ни слагаемое 3 не делятся на 5.
Ответ: Условие: сумма чисел делится на некоторое число. Заключение: то и каждое слагаемое делится на это число. Утверждение неверное.

Что ты замечаешь?
Предложения сгруппированы в пары: (а, б), (в, г) и (д, е). В каждой паре второе утверждение получено из первого путем замены условия и заключения местами. Такие утверждения называют взаимно обратными.
Основное наблюдение состоит в том, что если исходное (прямое) утверждение верно, то обратное ему не обязательно будет верным.
- В паре (а, б): прямое утверждение (а) верно, а обратное (б) — неверно.
- В паре (д, е): прямое утверждение (д) верно, а обратное (е) — неверно.
- В паре (в, г): и прямое (в), и обратное (г) утверждения верны. Такие утверждения называют равносильными, то есть одно следует из другого в обе стороны.

232 Прочитай предложения и назови условие и заключение. Что ты замечаешь?

а) Если натуральное число оканчивается на 0, то оно кратно 5.

б) Если число кратно 5, то оно оканчивается на 0.

в) Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и само число делится на 3.

г) Если число делится на 3, то и сумма его цифр делится на 3.

д) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число.

е) Если сумма чисел делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.

233 Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны. В каких высказываниях условие и заключение поменялись местами?

a) n кратно 8 $ \Rightarrow $ n кратно 4;

б) n кратно 4 $ \Rightarrow $ n кратно 8;

В) $a > b \Rightarrow b < a;$

Г) $a \le b \Rightarrow b \ge a.$

а) Высказывание: если $n$ кратно 8, то $n$ кратно 4.
Это высказывание истинно. Если число $n$ делится на 8, то оно может быть представлено в виде $n = 8k$, где $k$ — целое число. Поскольку $8 = 4 \cdot 2$, мы можем переписать это как $n = 4 \cdot (2k)$. Так как $2k$ также является целым числом, отсюда следует, что $n$ делится на 4.
Ответ: Истинно.

б) Высказывание: если $n$ кратно 4, то $n$ кратно 8.
Это высказывание ложно. Чтобы доказать ложность, достаточно привести один контрпример. Возьмем число $n=12$. Число 12 кратно 4, так как $12 = 4 \cdot 3$. Однако 12 не кратно 8, так как при делении 12 на 8 в остатке получается 4. Поскольку условие ($n$ кратно 4) выполняется, а заключение ($n$ кратно 8) — нет, высказывание является ложным.
Ответ: Ложно.

в) Высказывание: если $a > b$, то $b < a$.
Это высказывание истинно. Неравенства $a > b$ (читается "a больше b") и $b < a$ (читается "b меньше a") являются двумя разными способами записи одного и того же математического отношения между числами $a$ и $b$. Они эквивалентны по определению.
Ответ: Истинно.

г) Высказывание: если $a \le b$, то $b \ge a$.
Это высказывание также истинно. Неравенства $a \le b$ (читается "a меньше или равно b") и $b \ge a$ (читается "b больше или равно a") являются эквивалентными по определению. Они означают одно и то же отношение между числами $a$ и $b$.
Ответ: Истинно.

Теперь определим, в каких высказываниях условие и заключение поменялись местами. Для этого сравним высказывания попарно.
Рассмотрим пару высказываний а) и б).
Высказывание а) имеет вид: "если $n$ кратно 8 (условие), то $n$ кратно 4 (заключение)".
Высказывание б) имеет вид: "если $n$ кратно 4 (условие), то $n$ кратно 8 (заключение)".
Условие из высказывания а) стало заключением в высказывании б), а заключение из а) стало условием в б). Такие высказывания называются обратными друг другу.
Рассмотрим пару высказываний в) и г).
В этих высказываниях условие и заключение местами не меняются. Условие высказывания в) ($a > b$) и условие высказывания г) ($a \le b$) — это разные утверждения.
Ответ: Условие и заключение поменялись местами в высказываниях а) и б).

233 Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны. В каких высказываниях условие и заключение поменялись местами?

а) $n \text{ кратно } 8 \Rightarrow n \text{ кратно } 4$;

б) $n \text{ кратно } 4 \Rightarrow n \text{ кратно } 8$;

в) $a > b \Rightarrow b < a$;

г) $a \le b \Rightarrow b \ge a$.