Номер 233, страница 51, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 1. Понятие логического следования - номер 233, страница 51.

Условие 2023.

233 Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны. В каких высказываниях условие и заключение поменялись местами?

a) n кратно 8 $ \Rightarrow $ n кратно 4;

б) n кратно 4 $ \Rightarrow $ n кратно 8;

В) $a > b \Rightarrow b < a;$

Г) $a \le b \Rightarrow b \ge a.$

Решение 2 (2023).

а) Высказывание: если $n$ кратно 8, то $n$ кратно 4.
Это высказывание истинно. Если число $n$ делится на 8, то оно может быть представлено в виде $n = 8k$, где $k$ — целое число. Поскольку $8 = 4 \cdot 2$, мы можем переписать это как $n = 4 \cdot (2k)$. Так как $2k$ также является целым числом, отсюда следует, что $n$ делится на 4.
Ответ: Истинно.

б) Высказывание: если $n$ кратно 4, то $n$ кратно 8.
Это высказывание ложно. Чтобы доказать ложность, достаточно привести один контрпример. Возьмем число $n=12$. Число 12 кратно 4, так как $12 = 4 \cdot 3$. Однако 12 не кратно 8, так как при делении 12 на 8 в остатке получается 4. Поскольку условие ($n$ кратно 4) выполняется, а заключение ($n$ кратно 8) — нет, высказывание является ложным.
Ответ: Ложно.

в) Высказывание: если $a > b$, то $b < a$.
Это высказывание истинно. Неравенства $a > b$ (читается "a больше b") и $b < a$ (читается "b меньше a") являются двумя разными способами записи одного и того же математического отношения между числами $a$ и $b$. Они эквивалентны по определению.
Ответ: Истинно.

г) Высказывание: если $a \le b$, то $b \ge a$.
Это высказывание также истинно. Неравенства $a \le b$ (читается "a меньше или равно b") и $b \ge a$ (читается "b больше или равно a") являются эквивалентными по определению. Они означают одно и то же отношение между числами $a$ и $b$.
Ответ: Истинно.

Теперь определим, в каких высказываниях условие и заключение поменялись местами. Для этого сравним высказывания попарно.
Рассмотрим пару высказываний а) и б).
Высказывание а) имеет вид: "если $n$ кратно 8 (условие), то $n$ кратно 4 (заключение)".
Высказывание б) имеет вид: "если $n$ кратно 4 (условие), то $n$ кратно 8 (заключение)".
Условие из высказывания а) стало заключением в высказывании б), а заключение из а) стало условием в б). Такие высказывания называются обратными друг другу.
Рассмотрим пару высказываний в) и г).
В этих высказываниях условие и заключение местами не меняются. Условие высказывания в) ($a > b$) и условие высказывания г) ($a \le b$) — это разные утверждения.
Ответ: Условие и заключение поменялись местами в высказываниях а) и б).

Условие 2010-2022.

233 Прочитай высказывания и определи, истинны они или ложны. В каких высказываниях условие и заключение поменялись местами?

а) $n \text{ кратно } 8 \Rightarrow n \text{ кратно } 4$;

б) $n \text{ кратно } 4 \Rightarrow n \text{ кратно } 8$;

в) $a > b \Rightarrow b < a$;

г) $a \le b \Rightarrow b \ge a$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).