Номер 235, страница 52, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 5. Логическое следование. 1. Понятие логического следования - номер 235, страница 52.

Условие 2023.

235 Придумай предложение, являющееся логическим следованием, и запиши его на математическом языке.

Решение 2 (2023).

Логическое следование, также известное как импликация, — это логическая операция, которая связывает два высказывания (условие и заключение) в одно сложное высказывание. Оно обычно выражается в речи с помощью конструкции «если..., то...». Если условие (первое высказывание) истинно, то и заключение (второе высказывание) также должно быть истинным.

Приведем пример такого предложения из арифметики и запишем его на математическом языке.

Пример предложения: «Если натуральное число делится на 10, то оно делится и на 5».

Это утверждение является истинным логическим следованием. Для его записи на математическом языке выполним следующие шаги:

1. Введем обозначения для простых высказываний, из которых состоит наше предложение. Пусть $n$ — это произвольное натуральное число.

• Условие (посылка): «число $n$ делится на 10». В математике это записывается как $n \vdots 10$.
• Заключение (следствие): «число $n$ делится на 5». В математике это записывается как $n \vdots 5$.

2. Логическое следование «если..., то...» в математике обозначается специальным знаком импликации $ \Rightarrow $ (читается как «следует» или «влечет за собой»).

3. Теперь мы можем записать все предложение целиком, соединив условие и заключение знаком импликации:

$(n \vdots 10) \Rightarrow (n \vdots 5)$

Эта формула и есть математическая запись исходного предложения. Она читается так: «Из того, что число $n$ делится на 10, следует, что число $n$ делится на 5».

Ответ: Пример предложения: «Если число $x$ больше двух, то его квадрат больше четырех». Математическая запись: $(x > 2) \Rightarrow (x^2 > 4)$.

Условие 2010-2022.

235 Придумай предложение, являющееся логическим следованием, и запиши его на математическом языке.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).