Номер 232, страница 51, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Понятие логического следования. Параграф 5. Логическое следование. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 232, страница 51.

Условие 2023.

232 Прочитай предложения и назови условие и заключение. Что ты замечаешь?

а) Если натуральное число оканчивается на $0$, то оно кратно $5$.

б) Если число кратно $5$, то оно оканчивается на $0$.

в) Если сумма цифр натурального числа делится на $3$, то и само число делится на $3$.

г) Если число делится на $3$, то и сумма его цифр делится на $3$.

д) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число.

е) Если сумма чисел делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.

Решение 2 (2023).

а) Утверждение имеет вид «Если A, то B». Часть, стоящая после слова «если» и до слова «то», называется условием. Часть, стоящая после слова «то», называется заключением.
Условие: натуральное число оканчивается на 0.
Заключение: оно кратно 5.
Данное утверждение является верным. Любое число, оканчивающееся на 0, можно представить в виде $10 \cdot k$, где $k$ — натуральное число. Так как $10 = 2 \cdot 5$, то $10 \cdot k = 5 \cdot (2k)$, что доказывает делимость на 5. Например, число 100 оканчивается на 0 и оно делится на 5: $100 \div 5 = 20$.
Ответ: Условие: натуральное число оканчивается на 0. Заключение: оно кратно 5. Утверждение верное.

б) Условие: число кратно 5.
Заключение: оно оканчивается на 0.
Данное утверждение является неверным. Число, кратное 5, может оканчиваться как на 0, так и на 5. Например, число 15 кратно 5 ($15 \div 5 = 3$), но оно оканчивается на 5, а не на 0.
Ответ: Условие: число кратно 5. Заключение: оно оканчивается на 0. Утверждение неверное.

в) Условие: сумма цифр натурального числа делится на 3.
Заключение: и само число делится на 3.
Данное утверждение является верным. Это признак делимости на 3. Например, для числа 123 сумма цифр равна $1+2+3=6$. Так как 6 делится на 3, то и 123 делится на 3 ($123 \div 3 = 41$).
Ответ: Условие: сумма цифр натурального числа делится на 3. Заключение: и само число делится на 3. Утверждение верное.

г) Условие: число делится на 3.
Заключение: и сумма его цифр делится на 3.
Данное утверждение является верным. Это также является частью признака делимости на 3. Например, число 42 делится на 3 ($42 \div 3 = 14$), и сумма его цифр $4+2=6$ также делится на 3.
Ответ: Условие: число делится на 3. Заключение: и сумма его цифр делится на 3. Утверждение верное.

д) Условие: каждое слагаемое делится на некоторое число.
Заключение: то их сумма тоже делится на это число.
Данное утверждение является верным. Это свойство делимости суммы. Если $a$ делится на $c$ и $b$ делится на $c$, то $a = k \cdot c$ и $b = m \cdot c$ для некоторых целых $k$ и $m$. Тогда их сумма $a+b = k \cdot c + m \cdot c = (k+m) \cdot c$, следовательно, сумма $(a+b)$ также делится на $c$. Например, 10 и 15 делятся на 5. Их сумма $10+15=25$ также делится на 5.
Ответ: Условие: каждое слагаемое делится на некоторое число. Заключение: то их сумма тоже делится на это число. Утверждение верное.

е) Условие: сумма чисел делится на некоторое число.
Заключение: то и каждое слагаемое делится на это число.
Данное утверждение является неверным. Можно привести контрпример. Сумма $7+3=10$ делится на 5, однако ни слагаемое 7, ни слагаемое 3 не делятся на 5.
Ответ: Условие: сумма чисел делится на некоторое число. Заключение: то и каждое слагаемое делится на это число. Утверждение неверное.

Что ты замечаешь?
Предложения сгруппированы в пары: (а, б), (в, г) и (д, е). В каждой паре второе утверждение получено из первого путем замены условия и заключения местами. Такие утверждения называют взаимно обратными.
Основное наблюдение состоит в том, что если исходное (прямое) утверждение верно, то обратное ему не обязательно будет верным.
- В паре (а, б): прямое утверждение (а) верно, а обратное (б) — неверно.
- В паре (д, е): прямое утверждение (д) верно, а обратное (е) — неверно.
- В паре (в, г): и прямое (в), и обратное (г) утверждения верны. Такие утверждения называют равносильными, то есть одно следует из другого в обе стороны.

Условие 2010-2022.

232 Прочитай предложения и назови условие и заключение. Что ты замечаешь?

а) Если натуральное число оканчивается на 0, то оно кратно 5.

б) Если число кратно 5, то оно оканчивается на 0.

в) Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то и само число делится на 3.

г) Если число делится на 3, то и сумма его цифр делится на 3.

д) Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число.

е) Если сумма чисел делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).