Номер 227, страница 49, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 227, страница 49.

Условие 2023.

227 Запиши выражение в виде дроби и, если возможно, сократи $(a, c, n, x \neq 0)$:

а) $- \frac{a}{4} + \frac{a}{12}$;

б) $- \frac{2b}{c} - \frac{c}{2}$;

в) $- \frac{n^2}{ax} \cdot \left(-\frac{a^2}{n}\right)$;

г) $- \frac{3}{c} : \frac{6}{c^2}$.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы сложить дроби $-\frac{a}{4}$ и $\frac{a}{12}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 12 это 12.
Дополнительный множитель для первой дроби: $12 : 4 = 3$.
$-\frac{a}{4} + \frac{a}{12} = -\frac{a \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{a}{12} = -\frac{3a}{12} + \frac{a}{12}$
Сложим числители, оставив знаменатель прежним:
$\frac{-3a + a}{12} = \frac{-2a}{12}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{-2a}{12} = -\frac{a}{6}$
Ответ: $-\frac{a}{6}$

б) Чтобы вычесть дроби $-\frac{2b}{c}$ и $\frac{c}{2}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $c$ и 2 это $2c$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $2c : c = 2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $2c : 2 = c$.
$-\frac{2b}{c} - \frac{c}{2} = -\frac{2b \cdot 2}{c \cdot 2} - \frac{c \cdot c}{2 \cdot c} = -\frac{4b}{2c} - \frac{c^2}{2c}$
Объединим дроби под общим знаменателем:
$\frac{-4b - c^2}{2c} = -\frac{4b + c^2}{2c}$
Эту дробь сократить нельзя.
Ответ: $-\frac{4b + c^2}{2c}$

в) Чтобы перемножить дроби $-\frac{n^2}{ax}$ и $(-\frac{a^2}{n})$, сначала определим знак произведения. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$-\frac{n^2}{ax} \cdot (-\frac{a^2}{n}) = \frac{n^2}{ax} \cdot \frac{a^2}{n}$
Перемножим числители и знаменатели:
$\frac{n^2 \cdot a^2}{ax \cdot n}$
Сократим полученную дробь. Сокращаем на $a$ и на $n$:
$\frac{n^{2-1} \cdot a^{2-1}}{x} = \frac{n \cdot a}{x} = \frac{an}{x}$
Ответ: $\frac{an}{x}$

г) Чтобы разделить дробь $-\frac{3}{c}$ на $\frac{6}{c^2}$, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$-\frac{3}{c} : \frac{6}{c^2} = -\frac{3}{c} \cdot \frac{c^2}{6}$
Выполним умножение:
$-\frac{3 \cdot c^2}{c \cdot 6}$
Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель можно сократить на 3 и на $c$:
$-\frac{3 \cdot c \cdot c}{c \cdot 2 \cdot 3} = -\frac{c}{2}$
Ответ: $-\frac{c}{2}$

Условие 2010-2022.

227. Запиши выражение в виде дроби и, если возможно, сократи ($a, c, n, x \neq 0$):

а) $-\frac{a}{4} + \frac{a}{12}$;

б) $-\frac{2b}{c} - \frac{c}{2}$;

в) $-\frac{n^2}{ax} \cdot (-\frac{a^2}{n})$;

г) $-\frac{3}{c} : \frac{6}{c^2}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).