Номер 223, страница 48, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 223, страница 48.

Условие 2023.

223 Расстояние между двумя пристанями на озере катер проплывает по расписанию за 2 ч 30 мин. Через час после отправления из-за штормовой погоды он снизил скорость на 10 км/ч и поэтому в пункт назначения прибыл с опозданием на полчаса. С какой первоначальной скоростью плыл катер?

Решение 2 (2023).

Обозначим первоначальную скорость катера как $v$ км/ч.

По расписанию катер должен был проплыть расстояние между пристанями за 2 часа 30 минут, что составляет $2,5$ часа. Тогда расстояние $S$ между пристанями равно:

$S = v \cdot 2,5$ (км)

Рассмотрим фактическое движение катера:

1. Первую часть пути катер плыл 1 час со своей первоначальной скоростью $v$. За это время он проплыл расстояние:

$S_1 = v \cdot 1 = v$ (км)

2. Оставшееся расстояние, которое ему нужно было проплыть, составляет:

$S_2 = S - S_1 = 2,5v - v = 1,5v$ (км)

3. После этого катер снизил скорость на $10$ км/ч, и его новая скорость стала $(v - 10)$ км/ч.

4. Катер прибыл в пункт назначения с опозданием на полчаса (30 минут, или $0,5$ часа). Это означает, что общее фактическое время в пути составило:

$T_{факт} = 2,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 3$ ч

5. Поскольку первый час катер двигался по плану, время, затраченное на оставшуюся часть пути, составило:

$T_2 = T_{факт} - 1 \text{ ч} = 3 - 1 = 2$ ч

Теперь мы можем выразить оставшееся расстояние $S_2$ через новую скорость и время $T_2$:

$S_2 = (v - 10) \cdot T_2 = (v - 10) \cdot 2$

Мы получили два выражения для оставшегося расстояния $S_2$. Приравняем их и решим уравнение:

$1,5v = 2(v - 10)$

$1,5v = 2v - 20$

$2v - 1,5v = 20$

$0,5v = 20$

$v = \frac{20}{0,5}$

$v = 40$

Таким образом, первоначальная скорость катера составляла $40$ км/ч.

Ответ: $40$ км/ч.

Условие 2010-2022.

223 Расстояние между двумя пристанями на озере катер проплывает по расписанию за 2 ч 30 мин. Через час после отправления из-за штормовой погоды он снизил скорость на 10 км/ч и поэтому в пункт назначения прибыл с опозданием на полчаса. С какой первоначальной скоростью плыл катер?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).