Номер 218, страница 48, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Графики зависимостей величин. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 218, страница 48.

Условие 2023.

218 Составь выражение и найди его значение, если $a = -0.2$; $b = \frac{1}{2}$; $c = -\frac{1}{3}$:

а) частное числа a и разности квадратов чисел b и c;

б) произведение утроенного числа a и квадрата разности чисел b и c;

в) разность удвоенного произведения квадратов чисел a и b и утроенного числа c;

г) число, противоположное квадрату суммы утроенного числа a и частного чисел b и c.

Решение 2 (2023).

Для выполнения задания используем данные значения: $a = -0,2$; $b = \frac{1}{2}$; $c = -\frac{1}{3}$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $a = -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$.

а) частное числа a и разности квадратов чисел b и c;

Составим выражение согласно условию: $a : (b^2 - c^2)$ или в виде дроби $\frac{a}{b^2 - c^2}$.

Подставим значения переменных и вычислим:

1. Найдем разность квадратов в знаменателе: $b^2 - c^2 = (\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{9}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 36: $\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} - \frac{4}{36} = \frac{5}{36}$.

2. Теперь выполним деление: $\frac{a}{b^2 - c^2} = \frac{-\frac{1}{5}}{\frac{5}{36}} = -\frac{1}{5} \cdot \frac{36}{5} = -\frac{36}{25}$.

Преобразуем неправильную дробь в десятичную: $-\frac{36}{25} = -\frac{36 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{144}{100} = -1,44$.

Ответ: -1,44

б) произведение утроенного числа а и квадрата разности чисел b и c;

Составим выражение: $3a \cdot (b - c)^2$.

Подставим значения переменных и вычислим:

1. Найдем разность чисел b и c: $b - c = \frac{1}{2} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 6: $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.

2. Возведем результат в квадрат: $(\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$.

3. Найдем утроенное число а: $3a = 3 \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{3}{5}$.

4. Найдем произведение: $3a \cdot (b-c)^2 = -\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{36} = -\frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 36} = -\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 12} = -\frac{5}{12}$.

Ответ: $-\frac{5}{12}$

в) разность удвоенного произведения квадратов чисел а и b и утроенного числа с;

Составим выражение: $2a^2b^2 - 3c$.

Подставим значения переменных и вычислим:

1. Найдем удвоенное произведение квадратов: $2a^2b^2 = 2 \cdot (-\frac{1}{5})^2 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 2 \cdot \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{100} = \frac{1}{50}$.

2. Найдем утроенное число с: $3c = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) = -1$.

3. Найдем разность: $2a^2b^2 - 3c = \frac{1}{50} - (-1) = \frac{1}{50} + 1 = 1\frac{1}{50}$.

Преобразуем в десятичную дробь: $1\frac{1}{50} = 1\frac{2}{100} = 1,02$.

Ответ: 1,02

г) число, противоположное квадрату суммы утроенного числа а и частного чисел b и c.

Составим выражение: $-(3a + \frac{b}{c})^2$.

Подставим значения переменных и вычислим по частям:

1. Найдем утроенное число а: $3a = 3 \cdot (-\frac{1}{5}) = -\frac{3}{5}$.

2. Найдем частное чисел b и c: $\frac{b}{c} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} \cdot (-\frac{3}{1}) = -\frac{3}{2}$.

3. Найдем сумму: $3a + \frac{b}{c} = -\frac{3}{5} + (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{5} - \frac{3}{2}$.

Приведем к общему знаменателю 10: $-\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} = -\frac{6}{10} - \frac{15}{10} = -\frac{21}{10}$.

4. Возведем сумму в квадрат: $(-\frac{21}{10})^2 = \frac{441}{100}$.

5. Возьмем противоположное число: $-\frac{441}{100} = -4,41$.

Ответ: -4,41

Условие 2010-2022.

218 Составь выражение и найди его значение, если $a = -0,2$; $b = \frac{1}{2}$; $c = -\frac{1}{3}$:

а) частное числа a и разности квадратов чисел b и c;

б) произведение утроенного числа a и квадрата разности чисел b и c;

в) разность удвоенного произведения квадратов чисел a и b и утроенного числа c;

г) число, противоположное квадрату суммы утроенного числа a и частного чисел b и c.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).