Номер 225, страница 49, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 225, страница 49.

Условие 2023.

225 Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей: $y = -2x$, $y = -2x + 1$ и $y = -2x - 3$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

Все три зависимости являются линейными функциями вида $y = kx + b$, графиком каждой из которых является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

Построение графиков

1. Для функции $y = -2x$:

• При $x=0$, $y = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку (0; 0).
• При $x=1$, $y = -2 \cdot 1 = -2$. Получаем точку (1; -2).

Проводим прямую через эти две точки.

2. Для функции $y = -2x + 1$:

• При $x=0$, $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку (0; 1).
• При $x=1$, $y = -2 \cdot 1 + 1 = -1$. Получаем точку (1; -1).

Проводим прямую через эти две точки на той же координатной плоскости.

3. Для функции $y = -2x - 3$:

• При $x=0$, $y = -2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получаем точку (0; -3).
• При $x=-1$, $y = -2 \cdot (-1) - 3 = 2 - 3 = -1$. Получаем точку (-1; -1).

Проводим прямую через эти две точки на той же координатной плоскости.

Что ты наблюдаешь?

После построения графиков на одной координатной плоскости можно наблюдать, что все три прямые параллельны друг другу. Они имеют одинаковый наклон, но пересекают ось ординат ($Oy$) в разных точках:

• $y = -2x$ в точке (0; 0)
• $y = -2x + 1$ в точке (0; 1)
• $y = -2x - 3$ в точке (0; -3)

График $y = -2x + 1$ — это график $y = -2x$, сдвинутый на 1 единицу вверх по оси $Oy$. График $y = -2x - 3$ — это график $y = -2x$, сдвинутый на 3 единицы вниз по оси $Oy$.

Ответ: Построенные графики являются параллельными прямыми.

Сформулируй гипотезу.

Все данные функции относятся к виду $y = kx + b$. Угловой коэффициент $k$, который отвечает за наклон прямой, для всех трех функций одинаков и равен -2. Свободный член $b$, который показывает точку пересечения с осью $Oy$, у всех функций разный (0, 1, и -3).

Отсюда можно сформулировать гипотезу: графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Ответ: Графики линейных функций вида $y = kx + b$ являются параллельными прямыми, если их угловые коэффициенты $k$ равны, а свободные члены $b$ — различны.

Условие 2010-2022.

225 Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей: $y = -2x$, $y = -2x + 1$ и $y = -2x - 3$. Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).