Номер 220, страница 48, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
2. Графики зависимостей величин. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 220, страница 48.
№220 (с. 48)
Условие 2023. №220 (с. 48)
скриншот условия

220 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Для ложных высказываний построй отрицания:
а) $\exists a \in Q: |a| < 0;$
б) $\forall a \in Q: |a| = |-a|;$
в) $\exists a, b \in Q: |a + b| = |a| + |b|;$
г) $\forall a, b \in Q: |a + b| \ge |a - b|.$
Решение 2 (2023). №220 (с. 48)
а) $ \exists a \in \mathbb{Q}: |a| < 0 $
Данное высказывание ложно. По определению, модуль (абсолютная величина) любого числа является неотрицательной величиной, то есть $ |a| \ge 0 $ для любого $ a \in \mathbb{Q} $. Не существует рационального числа, модуль которого был бы меньше нуля.
Построим отрицание. Отрицанием высказывания с квантором существования ($ \exists $) является высказывание с квантором всеобщности ($ \forall $), а знак неравенства меняется на противоположный:
Отрицание: $ \forall a \in \mathbb{Q}: |a| \ge 0 $.
Ответ: высказывание ложно, отрицание: $ \forall a \in \mathbb{Q}: |a| \ge 0 $.
б) $ \forall a \in \mathbb{Q}: |a| = |-a| $
Данное высказывание истинно. Это одно из основных свойств модуля. Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Противоположные числа $a$ и $-a$ находятся на одинаковом расстоянии от нуля, поэтому их модули равны.
Ответ: высказывание истинно.
в) $ \exists a, b \in \mathbb{Q}: |a+b| = |a| + |b| $
Данное высказывание истинно. Это равенство, известное как случай равенства в неравенстве треугольника ($ |a+b| \le |a| + |b| $), выполняется тогда и только тогда, когда числа $a$ и $b$ имеют одинаковый знак или хотя бы одно из них равно нулю. Например, если взять $ a = 2 $ и $ b = 5 $:
$ |a+b| = |2+5| = |7| = 7 $
$ |a| + |b| = |2| + |5| = 2 + 5 = 7 $
Так как $ 7 = 7 $, мы нашли пару чисел, для которых высказывание верно.
Ответ: высказывание истинно.
г) $ \forall a, b \in \mathbb{Q}: |a+b| \ge |a-b| $
Данное высказывание ложно. Чтобы опровергнуть высказывание с квантором всеобщности, достаточно привести один контрпример. Возьмем числа с разными знаками, например, $ a = 3 $ и $ b = -5 $:
$ |a+b| = |3 + (-5)| = |-2| = 2 $
$ |a-b| = |3 - (-5)| = |3+5| = |8| = 8 $
Получаем неравенство $ 2 \ge 8 $, которое является ложным. Следовательно, исходное высказывание ложно.
Построим отрицание. Отрицанием высказывания с квантором всеобщности ($ \forall $) является высказывание с квантором существования ($ \exists $), а знак неравенства меняется на противоположный:
Отрицание: $ \exists a, b \in \mathbb{Q}: |a+b| < |a-b| $.
Ответ: высказывание ложно, отрицание: $ \exists a, b \in \mathbb{Q}: |a+b| < |a-b| $.
Условие 2010-2022. №220 (с. 48)
скриншот условия

220 Прочитай высказывание и определи, истинно оно или ложно. Для ложных высказываний построй отрицания:
a) $\exists a \in Q: |a| < 0;$
б) $\forall a \in Q: |a| = |-a|;$
в) $\exists a, b \in Q: |a+b| = |a|+|b|;$
г) $\forall a, b \in Q: |a+b| \ge |a-b|.$
Решение 1 (2010-2022). №220 (с. 48)




Решение 2 (2010-2022). №220 (с. 48)

Решение 3 (2010-2022). №220 (с. 48)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 220 расположенного на странице 48 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №220 (с. 48), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.