Номер 217, страница 48, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Графики зависимостей величин. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 217, страница 48.

Условие 2023.

217 Запиши зависимости между величинами с помощью обобщённой формулы:

a) $y = 3x^2$, $y = -\frac{1}{2}x^2$, $y = 1,4x^2$, $y = -0,05x^2$, $y = x^2$;

б) $y = 5x - 4$, $y = -2x + 6$, $y = x + 9$, $y = -0,8x$, $y = -\frac{1}{3}x - 1,5$.

Решение 2 (2023).

а) Все представленные зависимости: $y = 3x^2$, $y = -\frac{1}{2}x^2$, $y = 1,4x^2$, $y = -0,05x^2$, $y = x^2$ — являются частными случаями квадратичной функции. Во всех этих формулах зависимая переменная $y$ пропорциональна квадрату независимой переменной $x$. Они отличаются только числовым коэффициентом, стоящим перед $x^2$ (эти коэффициенты равны $3, -\frac{1}{2}, 1.4, -0.05$ и $1$ соответственно). Чтобы обобщить эти зависимости, нужно заменить этот конкретный коэффициент на параметр, который может принимать различные числовые значения. Обычно такой параметр обозначают буквой $a$. Таким образом, обобщённая формула, описывающая все эти зависимости, имеет вид $y = ax^2$, где $a$ — некоторое число, не равное нулю. Ответ: $y=ax^2$.

б) Все представленные зависимости: $y = 5x - 4$, $y = -2x + 6$, $y = x + 9$, $y = -0,8x$, $y = -\frac{1}{3}x - 1,5$ — являются частными случаями линейной функции. Общий вид такой функции, где зависимая переменная $y$ линейно зависит от независимой переменной $x$, задаётся одной и той же формулой, но с разными числовыми коэффициентами. В общем виде эта формула записывается как $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа (параметры). Каждая из приведённых формул получается из этой общей формулы при определённых значениях $k$ и $b$. Например, для $y = 5x - 4$ имеем $k=5$ и $b=-4$; для $y = -0,8x$ имеем $k=-0,8$ и $b=0$. Следовательно, обобщенная формула для всех этих зависимостей является общим видом линейной функции. Ответ: $y=kx+b$.

Условие 2010-2022.

217 Запиши зависимости между величинами с помощью обобщенной формулы:

а) $y = 3x^2$, $y = -\frac{1}{2}x^2$, $y = 1,4x^2$, $y = -0,05x^2$, $y = x^2$;

б) $y = 5x - 4$, $y = -2x + 6$, $y = x + 9$, $y = -0,8x$, $y = -\frac{1}{3}x - 1,5$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).