Номер 219, страница 48, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Графики зависимостей величин. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 219, страница 48.

Условие 2023.

219 Запиши выражение в виде дроби и, если возможно, сократи:

а) $-\frac{2x}{15} - \frac{x}{6}$;

б) $y - \frac{2}{3y}(y \ne 0)$;

в) $\frac{10}{n^3} : \frac{2}{-n^2}(n \ne 0)$;

г) $\frac{-4b}{m^3} : \frac{20b^2}{m^2}(b, m \ne 0).$

Решение 2 (2023).

а) Чтобы записать выражение $-\frac{2x}{15} - \frac{x}{6}$ в виде дроби, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 6 равен 30. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2, а второй — на 5:
$-\frac{2x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} = -\frac{4x}{30} - \frac{5x}{30}$
Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
$\frac{-4x - 5x}{30} = \frac{-9x}{30}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 3:
$\frac{-9x : 3}{30 : 3} = -\frac{3x}{10}$
Ответ: $-\frac{3x}{10}$

б) Чтобы представить выражение $y - \frac{2}{3y}$ в виде дроби, запишем $y$ как дробь со знаменателем $3y$:
$y = \frac{y}{1} = \frac{y \cdot 3y}{1 \cdot 3y} = \frac{3y^2}{3y}$
Теперь выполним вычитание:
$\frac{3y^2}{3y} - \frac{2}{3y} = \frac{3y^2 - 2}{3y}$
Данная дробь является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих множителей.
Ответ: $\frac{3y^2 - 2}{3y}$

в) Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. Поэтому:
$\frac{10}{n^3} : \frac{2}{-n^2} = \frac{10}{n^3} \cdot \frac{-n^2}{2}$
Выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:
$\frac{10 \cdot (-n^2)}{n^3 \cdot 2} = -\frac{10n^2}{2n^3}$
Теперь сократим полученную дробь. Сократим числовой коэффициент (10 и 2 на 2) и степени переменной $n$ (на $n^2$):
$-\frac{10n^2}{2n^3} = -\frac{5 \cdot 2 \cdot n^2}{2 \cdot n \cdot n^2} = -\frac{5}{n}$
Ответ: $-\frac{5}{n}$

г) Для выполнения деления дробей заменим его умножением на обратную дробь:
$\frac{-4b}{m^3} : \frac{20b^2}{m^2} = \frac{-4b}{m^3} \cdot \frac{m^2}{20b^2}$
Перемножим числители и знаменатели:
$\frac{-4b \cdot m^2}{m^3 \cdot 20b^2} = -\frac{4bm^2}{20m^3b^2}$
Сократим дробь. Числовые коэффициенты 4 и 20 сокращаются на 4. Степени переменной $b$ ($b$ и $b^2$) сокращаются на $b$. Степени переменной $m$ ($m^2$ и $m^3$) сокращаются на $m^2$:
$-\frac{4bm^2}{20m^3b^2} = -\frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{5 \cdot m \cdot b} = -\frac{1}{5mb}$
Ответ: $-\frac{1}{5mb}$

Условие 2010-2022.

219 Запиши выражение в виде дроби и, если возможно, сократи:

а) $- \frac{2x}{15} - \frac{x}{6}$;

б) $y - \frac{2}{3y}$ ($y \neq 0$);

в) $\frac{10}{n^3} : \frac{2}{-n^2}$ ($n \neq 0$);

г) $\frac{-4b}{m^3} : \frac{20b^2}{m^2}$ ($b, m \neq 0$).

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).