Номер 213, страница 47, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 213, страница 47.

Условие 2023.

213. Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей вида $y = kx$, если:

а) $k = 2$ и $k = -2$;

б) $k = 1$ и $k = -1$;

в) $k = 2,5$ и $k = -2,5$.

Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

График зависимости вида $y=kx$ является прямой, проходящей через начало координат (точку (0; 0)). Для построения прямой достаточно найти координаты еще одной точки, принадлежащей этой прямой.

а) $k=2$ и $k=-2$

Необходимо построить графики функций $y=2x$ и $y=-2x$.
Для функции $y=2x$:
Найдем вторую точку. Пусть $x=1$, тогда $y=2 \cdot 1 = 2$. График проходит через точки (0; 0) и (1; 2). Прямая расположена в I и III координатных четвертях.
Для функции $y=-2x$:
Найдем вторую точку. Пусть $x=1$, тогда $y=-2 \cdot 1 = -2$. График проходит через точки (0; 0) и (1; -2). Прямая расположена во II и IV координатных четвертях.

Ответ: Построены графики функций $y=2x$ и $y=-2x$. Это две прямые, проходящие через начало координат и симметричные друг другу относительно осей координат.

б) $k=1$ и $k=-1$

Необходимо построить графики функций $y=x$ и $y=-x$.
Для функции $y=x$:
Найдем вторую точку. Пусть $x=1$, тогда $y=1$. График проходит через точки (0; 0) и (1; 1). Эта прямая является биссектрисой I и III координатных углов.
Для функции $y=-x$:
Найдем вторую точку. Пусть $x=1$, тогда $y=-1$. График проходит через точки (0; 0) и (1; -1). Эта прямая является биссектрисой II и IV координатных углов.

Ответ: Построены графики функций $y=x$ и $y=-x$. Это две прямые (биссектрисы координатных углов), проходящие через начало координат и симметричные друг другу относительно осей координат.

в) $k=2,5$ и $k=-2,5$

Необходимо построить графики функций $y=2,5x$ и $y=-2,5x$.
Для функции $y=2,5x$:
Найдем вторую точку. Пусть $x=2$, тогда $y=2,5 \cdot 2 = 5$. График проходит через точки (0; 0) и (2; 5). Прямая расположена в I и III координатных четвертях.
Для функции $y=-2,5x$:
Найдем вторую точку. Пусть $x=2$, тогда $y=-2,5 \cdot 2 = -5$. График проходит через точки (0; 0) и (2; -5). Прямая расположена во II и IV координатных четвертях.

Ответ: Построены графики функций $y=2,5x$ и $y=-2,5x$. Это две прямые, проходящие через начало координат и симметричные друг другу относительно осей координат.

Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Наблюдение: во всех трех случаях графики функций $y=kx$ и $y=-kx$ представляют собой две прямые, проходящие через начало координат. Если коэффициент $k > 0$, прямая находится в I и III четвертях. Если $k < 0$, прямая находится во II и IV четвертях. В каждой паре графики симметричны друг другу относительно оси абсцисс (OX) и оси ординат (OY).

Гипотеза: Графики функций $y=kx$ и $y=-kx$ при любом значении $k \neq 0$ симметричны друг другу относительно осей координат OX и OY.

Ответ: Наблюдается, что графики функций $y=kx$ и $y=-kx$ симметричны друг другу относительно осей координат. Гипотеза: для любого $k \neq 0$ графики функций $y=kx$ и $y=-kx$ симметричны относительно оси OX и оси OY.

Условие 2010-2022.

213 Построй на одной координатной плоскости графики зависимостей вида $y=kx$, если:

а) $k=2$ и $k=-2$;

б) $k=1$ и $k=-1$;

в) $k=2,5$ и $k=-2,5$.

Что ты наблюдаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).