Номер 211, страница 47, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 2. Графики зависимостей величин - номер 211, страница 47.

Условие 2023.

211 Какие из зависимостей $y$ от $x$, приведённых на рисунке, являются функциями?

а) $y$

$x$

$0$

б) $y$

$x$

$0$

в) $y$

$x$

$0$

Решение 2 (2023).

Функция — это зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению переменной $x$ (из области определения) соответствует единственное значение переменной $y$.

Для того чтобы определить, является ли график зависимостью функции, можно применить "тест вертикальной прямой". Если любая вертикальная прямая, проведённая на графике, пересекает его не более чем в одной точке, то график является функцией. В противном случае — не является.

Проанализируем каждый из представленных графиков:

а)

Проведём мысленно любую вертикальную прямую через этот график. Мы увидим, что любая такая прямая пересекает кривую только в одной точке. Это означает, что для каждого значения $x$ существует только одно значение $y$. Следовательно, эта зависимость является функцией.

Ответ: является функцией.

б)

Проведём вертикальную прямую через этот график, например, при $x$, близком к нулю. Такая прямая пересечёт график в трёх точках. Это означает, что одному значению $x$ соответствует три разных значения $y$. Это противоречит определению функции.

Ответ: не является функцией.

в)

Аналогично случаю (а), любая вертикальная прямая, проведённая через этот график, пересекает кривую ровно в одной точке. Это значит, что каждому значению $x$ соответствует единственное значение $y$. Следовательно, данная зависимость является функцией.

Ответ: является функцией.

Условие 2010-2022.

211 Какие из зависимостей $y$ от $x$, приведенных на рисунке, являются функциями:

a) б) в)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).