Номер 205, страница 44, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 205, страница 44.

Условие 2023.

205 Из дома в школу Саша вышел на 3 мин позже своей сестры, но шёл в 1,5 раза быстрее неё. Через сколько минут он её догнал?

Решение 2 (2023).

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти, через сколько минут Саша догонит сестру, нужно составить уравнение, приравняв расстояния, которые они пройдут от дома до точки встречи.

Пусть $v$ (м/мин) — скорость сестры. Тогда скорость Саши, который шёл в 1,5 раза быстрее, будет равна $1.5 \cdot v$.

Пусть $t$ (мин) — искомое время, то есть время, которое Саша будет находиться в пути до момента встречи с сестрой.

Поскольку Саша вышел на 3 минуты позже, его сестра к моменту встречи будет идти на 3 минуты дольше, то есть её время в пути составит $t + 3$ минут.

В момент встречи они оба пройдут одинаковое расстояние $S$ от дома. Расстояние вычисляется по формуле "скорость умножить на время" ($S = v \cdot t$).

Составим уравнение, приравняв расстояния, пройденные Сашей и сестрой:

Расстояние, которое прошла сестра: $S_{сестры} = v \cdot (t + 3)$

Расстояние, которое прошёл Саша: $S_{Саши} = 1.5v \cdot t$

Так как $S_{сестры} = S_{Саши}$, получаем:

$v \cdot (t + 3) = 1.5v \cdot t$

Поскольку скорость сестры $v$ не может быть равна нулю, разделим обе части уравнения на $v$:

$t + 3 = 1.5t$

Теперь решим полученное уравнение относительно $t$:

$3 = 1.5t - t$

$3 = 0.5t$

$t = \frac{3}{0.5}$

$t = 6$

Таким образом, Саша догнал сестру через 6 минут после своего выхода.

Ответ: 6 минут.

Условие 2010-2022.

205 Из дома в школу Саша вышел на 3 мин позже своей сестры, но шел в 1,5 раза быстрее нее. Через сколько минут он ее догнал?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).