Номер 198, страница 44, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 1. Прямоугольные координаты на плоскости - номер 198, страница 44.

Условие 2023.

198 В таблице приведены данные об изменении роста сосны в зависимости от её возраста.

Возраст сосны $t$ (в годах): 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

Высота сосны $h$ (в метрах): 0, 2,8, 5,6, 8,2, 10,6, 13, 14,8, 16, 16,4, 17,2, 17,6

Построй на миллиметровой бумаге график этой зависимости и определи по графику:

a) высоту сосны в 25 лет, 42 года, 76 лет, 84 года;

б) возраст сосны, когда её высота была 5 м, 10 м, 15 м, 17 м;

в) на сколько метров выросла сосна за первые 15 лет, с 55 до 70 лет.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала построим график зависимости высоты сосны $h$ (в метрах) от её возраста $t$ (в годах). Для этого на миллиметровой бумаге начертим систему координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) будем откладывать возраст $t$, а на вертикальной (оси ординат) — высоту $h$. Выберем удобный масштаб, например: по оси $t$ — 1 см соответствует 10 годам, а по оси $h$ — 1 см соответствует 2 метрам. Отметим на координатной плоскости точки с координатами из таблицы: (0; 0), (10; 2,8), (20; 5,6), (30; 8,2), (40; 10,6), (50; 13), (60; 14,8), (70; 16), (80; 16,4), (90; 17,2) и (100; 17,6). Соединим эти точки плавной линией. Полученный график будем использовать для нахождения ответов.

а) высоту сосны в 25 лет, 42 года, 76 лет, 84 года;

Чтобы найти высоту сосны в определенном возрасте, находим это значение возраста на горизонтальной оси $t$, восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком, а от точки пересечения проводим перпендикуляр к вертикальной оси $h$. Значение на оси $h$ будет искомой высотой.

• При $t = 25$ лет, находим на оси $t$ точку 25. По графику ей соответствует высота $h \approx 6,9$ м.
• При $t = 42$ года, находим на оси $t$ точку 42. По графику ей соответствует высота $h \approx 11,1$ м.
• При $t = 76$ лет, находим на оси $t$ точку 76. По графику ей соответствует высота $h \approx 16,2$ м.
• При $t = 84$ года, находим на оси $t$ точку 84. По графику ей соответствует высота $h \approx 16,7$ м.

Ответ: Высота сосны в 25 лет приблизительно равна 6,9 м; в 42 года — 11,1 м; в 76 лет — 16,2 м; в 84 года — 16,7 м.

б) возраст сосны, когда её высота была 5 м, 10 м, 15 м, 17 м;

Чтобы найти возраст сосны по её высоте, находим значение высоты на вертикальной оси $h$, проводим перпендикуляр до пересечения с графиком, а от точки пересечения опускаем перпендикуляр на горизонтальную ось $t$. Значение на оси $t$ будет искомым возрастом.

• При высоте $h = 5$ м, находим на графике соответствующий возраст $t \approx 18$ лет.
• При высоте $h = 10$ м, находим на графике соответствующий возраст $t \approx 38$ лет.
• При высоте $h = 15$ м, находим на графике соответствующий возраст $t \approx 62$ года.
• При высоте $h = 17$ м, находим на графике соответствующий возраст $t \approx 88$ лет.

Ответ: Высота сосны была 5 м в возрасте примерно 18 лет; 10 м — в 38 лет; 15 м — в 62 года; 17 м — в 88 лет.

в) на сколько метров выросла сосна за первые 15 лет, с 55 до 70 лет.

Чтобы найти, на сколько выросла сосна за определенный период, нужно найти её высоту в начале и в конце этого периода по графику, а затем вычислить разность этих значений.

1. Рост за первые 15 лет.

   Высота в 0 лет: $h(0) = 0$ м.

   По графику находим высоту в 15 лет: $h(15) \approx 4,2$ м.

   Прирост высоты: $\Delta h = h(15) - h(0) = 4,2 - 0 = 4,2$ м.

2. Рост с 55 до 70 лет.

   По графику находим высоту в 55 лет: $h(55) \approx 13,9$ м.

   Из таблицы высота в 70 лет: $h(70) = 16$ м.

   Прирост высоты: $\Delta h = h(70) - h(55) = 16 - 13,9 = 2,1$ м.

Ответ: За первые 15 лет сосна выросла примерно на 4,2 м; с 55 до 70 лет сосна выросла примерно на 2,1 м.

Условие 2010-2022.

198 В таблице приведены данные об изменении роста сосны в зависимости от ее возраста.

Возраст сосны $t$ (в годах)	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Высота сосны $h$ (в метрах)	0	2,8	5,6	8,2	10,6	13	14,8	16	16,4	17,2	17,6

Построй на миллиметровой бумаге график этой зависимости и определи по графику:

а) высоту сосны в 25 лет, 42 года, 76 лет, 84 года;

б) возраст сосны, когда ее высота была 5 м, 10 м, 15 м, 17 м;

в) на сколько метров выросла сосна за первые 15 лет, с 55 до 70 лет?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).