Номер 200, страница 44, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 1. Прямоугольные координаты на плоскости - номер 200, страница 44.

Условие 2023.

200 Сумма двух чисел равна 100. При делении большего из них на меньшее в частном получается 5 и в остатке 10. Меньшее число увеличили на треть, а большее – уменьшили на 20 %. Чему теперь равны частное и остаток от деления большего числа на меньшее?

Решение 2 (2023).

Решение задачи можно разделить на три основных шага: нахождение исходных чисел, вычисление измененных чисел и определение нового частного и остатка.

Нахождение исходных чисел

Обозначим большее число как $a$, а меньшее как $b$.

Из условий задачи составим систему уравнений:

1. Сумма чисел равна 100: $a + b = 100$.

2. При делении $a$ на $b$ в частном получается 5 и в остатке 10. Это можно записать как: $a = 5b + 10$.

Получаем систему:

$ \begin{cases} a + b = 100 \\ a = 5b + 10 \end{cases} $

Для решения подставим второе уравнение в первое:

$(5b + 10) + b = 100$

$6b + 10 = 100$

$6b = 90$

$b = \frac{90}{6} = 15$

Мы нашли меньшее число. Теперь найдем большее число, используя первое уравнение:

$a = 100 - b = 100 - 15 = 85$

Таким образом, исходные числа — это 85 и 15.

Вычисление новых чисел

Теперь вычислим новые значения чисел согласно условию.

Меньшее число (15) увеличили на треть:

Новое меньшее число: $15 + \frac{1}{3} \cdot 15 = 15 + 5 = 20$.

Большее число (85) уменьшили на 20%:

Новое большее число: $85 - 85 \cdot \frac{20}{100} = 85 - 17 = 68$.

Новые числа — это 68 и 20.

Нахождение нового частного и остатка

Осталось найти частное и остаток от деления нового большего числа (68) на новое меньшее (20).

Выполним деление с остатком: $68 \div 20$.

Частное — это наибольшее целое число, при умножении которого на делитель (20) результат не превышает делимое (68). В данном случае это 3, так как $3 \cdot 20 = 60$, а $4 \cdot 20 = 80 > 68$.

Остаток вычисляется как разность между делимым и произведением частного на делитель:

Остаток: $68 - (3 \cdot 20) = 68 - 60 = 8$.

Таким образом, при делении 68 на 20 получается частное 3 и остаток 8.

Ответ: частное равно 3, остаток равен 8.

Условие 2010-2022.

200 Сумма двух чисел равна 100. При делении большего из них на меньшее в частном получается 5 и в остатке 10. Меньшее число увеличили на треть, а большее – уменьшили на 20%. Чему теперь равны частное и остаток от деления большего числа на меньшее?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).