Номер 194, страница 43, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 194, страница 43.
№194 (с. 43)
Условие 2023. №194 (с. 43)
скриншот условия

194 a) Какие зависимости между величинами называются прямой и обратной пропорциональностью? Приведи примеры этих зависимостей и запиши их формулы.
б) Какие из приведённых ниже зависимостей между величинами являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?
1. $t = \frac{40}{v}$
2. $s = 7t$
3. $A = \frac{1}{3}v$
4. $C = \frac{2n}{5}$
5. $P = 4a$
6. $a = \frac{1.2}{b}$
7. $S = a^2$
8. $m = 2 + n$
9. $xy = 5$
Решение 2 (2023). №194 (с. 43)
а)
Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений таких величин постоянно.
Формула прямой пропорциональности: $y = kx$, где $x$ и $y$ — переменные величины, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).
Пример: Зависимость стоимости $C$ товара от его количества $n$ при постоянной цене. Если цена одного карандаша 5 рублей, то стоимость $n$ карандашей выражается формулой $C = 5n$. При увеличении количества карандашей в 2 раза (с 2 до 4 штук) их стоимость также увеличится в 2 раза (с 10 до 20 рублей).
Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Произведение соответствующих значений таких величин постоянно.
Формула обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$, где $x$ и $y$ — переменные величины, а $k$ — постоянный коэффициент ($k \neq 0$). Эту формулу также можно записать как $xy = k$.
Пример: Зависимость скорости движения $v$ от времени $t$ при прохождении фиксированного расстояния. Чтобы проехать расстояние 100 км, автомобилю со скоростью 50 км/ч потребуется 2 часа, а со скоростью 100 км/ч — 1 час. Зависимость выражается формулой $t = \frac{100}{v}$. При увеличении скорости в 2 раза время в пути уменьшается в 2 раза.
Ответ: Прямая пропорциональность — это зависимость вида $y = kx$, при которой во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз увеличивается и другая. Пример: зависимость пройденного пути от времени при постоянной скорости ($s=vt$). Обратная пропорциональность — это зависимость вида $y = \frac{k}{x}$, при которой во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз уменьшается другая. Пример: зависимость скорости от времени при прохождении фиксированного пути ($v=\frac{s}{t}$).
б)
Проанализируем каждую зависимость:
- $t = \frac{40}{v}$ — зависимость вида $y = \frac{k}{x}$ (где $y=t, x=v, k=40$). Это обратная пропорциональность.
- $s = 7t$ — зависимость вида $y = kx$ (где $y=s, x=t, k=7$). Это прямая пропорциональность.
- $A = \frac{1}{3}v$ — зависимость вида $y = kx$ (где $y=A, x=v, k=\frac{1}{3}$). Это прямая пропорциональность.
- $C = \frac{2n}{5}$ — можно записать как $C = \frac{2}{5}n$. Зависимость вида $y = kx$ (где $y=C, x=n, k=\frac{2}{5}$). Это прямая пропорциональность.
- $P = 4a$ — зависимость вида $y = kx$ (где $y=P, x=a, k=4$). Это прямая пропорциональность.
- $a = 1,2 : b$ — можно записать как $a = \frac{1.2}{b}$. Зависимость вида $y = \frac{k}{x}$ (где $y=a, x=b, k=1.2$). Это обратная пропорциональность.
- $S = a^2$ — не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью. При увеличении $a$ в 2 раза, величина $S$ увеличивается в 4 раза ($S_2 = (2a)^2 = 4a^2 = 4S_1$). Это ни то, ни другое.
- $m = 2 + n$ — не является прямой пропорциональностью, так как при $n=0$, $m=2$, а не 0. Отношение $\frac{m}{n}$ не является постоянным. Это ни то, ни другое.
- $xy = 5$ — можно записать как $y = \frac{5}{x}$. Зависимость вида $y = \frac{k}{x}$ (где $k=5$). Это обратная пропорциональность.
Ответ:
Прямая пропорциональность: 2 ($s=7t$), 3 ($A=\frac{1}{3}v$), 4 ($C=\frac{2n}{5}$), 5 ($P=4a$).
Обратная пропорциональность: 1 ($t=\frac{40}{v}$), 6 ($a=1,2:b$), 9 ($xy=5$).
Не является ни тем, ни другим: 7 ($S=a^2$), 8 ($m=2+n$).
Условие 2010-2022. №194 (с. 43)
скриншот условия

194 a) Какие зависимости между величинами называются прямой и обратной пропорциональностью? Приведи примеры этих зависимостей и запиши их формулы.
б) Какие из приведенных ниже зависимостей между величинами являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?
1 $t = \frac{40}{v}$
2 $s = 7t$
3 $A = \frac{1}{3}v$
4 $C = \frac{2n}{5}$
5 $P = 4a$
6 $a = \frac{1.2}{b}$
7 $S = a^2$
8 $m = 2 + n$
9 $xy = 5$
Решение 1 (2010-2022). №194 (с. 43)


Решение 2 (2010-2022). №194 (с. 43)

Решение 3 (2010-2022). №194 (с. 43)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 194 расположенного на странице 43 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №194 (с. 43), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.