Номер 194, страница 43, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 1. Прямоугольные координаты на плоскости - номер 194, страница 43.

Условие 2023.

194 a) Какие зависимости между величинами называются прямой и обратной пропорциональностью? Приведи примеры этих зависимостей и запиши их формулы.

б) Какие из приведённых ниже зависимостей между величинами являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?

1. $t = \frac{40}{v}$

2. $s = 7t$

3. $A = \frac{1}{3}v$

4. $C = \frac{2n}{5}$

5. $P = 4a$

6. $a = \frac{1.2}{b}$

7. $S = a^2$

8. $m = 2 + n$

9. $xy = 5$

Решение 2 (2023).

а)

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений таких величин постоянно.
Формула прямой пропорциональности: $y = kx$, где $x$ и $y$ — переменные величины, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).
Пример: Зависимость стоимости $C$ товара от его количества $n$ при постоянной цене. Если цена одного карандаша 5 рублей, то стоимость $n$ карандашей выражается формулой $C = 5n$. При увеличении количества карандашей в 2 раза (с 2 до 4 штук) их стоимость также увеличится в 2 раза (с 10 до 20 рублей).

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Произведение соответствующих значений таких величин постоянно.
Формула обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$, где $x$ и $y$ — переменные величины, а $k$ — постоянный коэффициент ($k \neq 0$). Эту формулу также можно записать как $xy = k$.
Пример: Зависимость скорости движения $v$ от времени $t$ при прохождении фиксированного расстояния. Чтобы проехать расстояние 100 км, автомобилю со скоростью 50 км/ч потребуется 2 часа, а со скоростью 100 км/ч — 1 час. Зависимость выражается формулой $t = \frac{100}{v}$. При увеличении скорости в 2 раза время в пути уменьшается в 2 раза.

Ответ: Прямая пропорциональность — это зависимость вида $y = kx$, при которой во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз увеличивается и другая. Пример: зависимость пройденного пути от времени при постоянной скорости ($s=vt$). Обратная пропорциональность — это зависимость вида $y = \frac{k}{x}$, при которой во сколько раз увеличивается одна величина, во столько же раз уменьшается другая. Пример: зависимость скорости от времени при прохождении фиксированного пути ($v=\frac{s}{t}$).

б)

Проанализируем каждую зависимость:

1. $t = \frac{40}{v}$ — зависимость вида $y = \frac{k}{x}$ (где $y=t, x=v, k=40$). Это обратная пропорциональность.
2. $s = 7t$ — зависимость вида $y = kx$ (где $y=s, x=t, k=7$). Это прямая пропорциональность.
3. $A = \frac{1}{3}v$ — зависимость вида $y = kx$ (где $y=A, x=v, k=\frac{1}{3}$). Это прямая пропорциональность.
4. $C = \frac{2n}{5}$ — можно записать как $C = \frac{2}{5}n$. Зависимость вида $y = kx$ (где $y=C, x=n, k=\frac{2}{5}$). Это прямая пропорциональность.
5. $P = 4a$ — зависимость вида $y = kx$ (где $y=P, x=a, k=4$). Это прямая пропорциональность.
6. $a = 1,2 : b$ — можно записать как $a = \frac{1.2}{b}$. Зависимость вида $y = \frac{k}{x}$ (где $y=a, x=b, k=1.2$). Это обратная пропорциональность.
7. $S = a^2$ — не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью. При увеличении $a$ в 2 раза, величина $S$ увеличивается в 4 раза ($S_2 = (2a)^2 = 4a^2 = 4S_1$). Это ни то, ни другое.
8. $m = 2 + n$ — не является прямой пропорциональностью, так как при $n=0$, $m=2$, а не 0. Отношение $\frac{m}{n}$ не является постоянным. Это ни то, ни другое.
9. $xy = 5$ — можно записать как $y = \frac{5}{x}$. Зависимость вида $y = \frac{k}{x}$ (где $k=5$). Это обратная пропорциональность.

Ответ:
Прямая пропорциональность: 2 ($s=7t$), 3 ($A=\frac{1}{3}v$), 4 ($C=\frac{2n}{5}$), 5 ($P=4a$).
Обратная пропорциональность: 1 ($t=\frac{40}{v}$), 6 ($a=1,2:b$), 9 ($xy=5$).
Не является ни тем, ни другим: 7 ($S=a^2$), 8 ($m=2+n$).

Условие 2010-2022.

194 a) Какие зависимости между величинами называются прямой и обратной пропорциональностью? Приведи примеры этих зависимостей и запиши их формулы.

б) Какие из приведенных ниже зависимостей между величинами являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью или не являются ни тем, ни другим?

1 $t = \frac{40}{v}$

2 $s = 7t$

3 $A = \frac{1}{3}v$

4 $C = \frac{2n}{5}$

5 $P = 4a$

6 $a = \frac{1.2}{b}$

7 $S = a^2$

8 $m = 2 + n$

9 $xy = 5$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).