Номер 187, страница 42, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 187, страница 42.

Условие 2023.

187 Отметь на координатной прямой множество решений неравенства:

a) $|x| < 4$;

б) $|x| \geq 3$;

в) $|x + 2| \leq 1$;

г) $|x - 1| > 2$.

Решение 2 (2023).

а) $|x| < 4$

Неравенство вида $|a| < b$ (где $b > 0$) равносильно двойному неравенству $-b < a < b$. Применительно к нашему случаю:

$-4 < x < 4$

Это означает, что решением являются все числа, расположенные между -4 и 4.

На координатной прямой это интервал между точками -4 и 4. Границы интервала, точки -4 и 4, не включаются в решение, поэтому они отмечаются выколотыми (пустыми) кружками, а область между ними заштриховывается.

Ответ: $(-4, 4)$

б) $|x| \ge 3$

Неравенство вида $|a| \ge b$ (где $b > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $a \ge b$ или $a \le -b$. Применительно к нашему случаю:

$x \ge 3$ или $x \le -3$

Решением являются все числа, которые больше или равны 3, а также все числа, которые меньше или равны -3.

На координатной прямой решение представляет собой объединение двух лучей. Первый луч идет от $-\infty$ до -3, включая точку -3. Второй луч идет от 3 до $+\infty$, включая точку 3. Граничные точки -3 и 3 включаются в решение и отмечаются закрашенными (сплошными) кружками.

Ответ: $(-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$

в) $|x+2| \le 1$

Неравенство вида $|a| \le b$ (где $b > 0$) равносильно двойному неравенству $-b \le a \le b$. Применительно к нашему случаю:

$-1 \le x+2 \le 1$

Чтобы найти $x$, вычтем 2 из всех частей двойного неравенства:

$-1 - 2 \le x + 2 - 2 \le 1 - 2$

$-3 \le x \le -1$

Решением являются все числа, расположенные между -3 и -1, включая сами эти точки.

На координатной прямой решение представляет собой отрезок от -3 до -1. Граничные точки -3 и -1 включаются в решение и отмечаются закрашенными (сплошными) кружками.

Ответ: $[-3, -1]$

г) $|x-1| > 2$

Неравенство вида $|a| > b$ (где $b > 0$) равносильно совокупности двух неравенств: $a > b$ или $a < -b$. Применительно к нашему случаю:

$x-1 > 2$ или $x-1 < -2$

Решим каждое неравенство из совокупности отдельно.

Первое неравенство:

$x-1 > 2$

$x > 2 + 1$

$x > 3$

Второе неравенство:

$x-1 < -2$

$x < -2 + 1$

$x < -1$

Объединяя решения, получаем, что $x$ должен быть либо меньше -1, либо больше 3.

На координатной прямой решение представляет собой объединение двух открытых лучей. Первый луч идет от $-\infty$ до -1, не включая точку -1. Второй луч идет от 3 до $+\infty$, не включая точку 3. Граничные точки -1 и 3 не включаются в решение и отмечаются выколотыми (пустыми) кружками.

Ответ: $(-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$

Условие 2010-2022.

187 Отметь на координатной прямой множество решений неравенства:

а) $ |x| < 4; $

б) $ |x| \ge 3; $

в) $ |x + 2| \le 1; $

г) $ |x - 1| > 2. $

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).