Номер 181, страница 41, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 1. Прямоугольные координаты на плоскости - номер 181, страница 41.

Условие 2023.

181 На координатной плоскости проведена линия (рис. 15). Найди на этой линии точку:
а) абсцисса которой равна: -3,4; -2,5; -1,8; -0,6; 0; 0,7; 1,5; 2,9; 3,6;
б) ордината которой равна: 2,3; 1,6; 0,8; 0; -0,4; -0,7; -1,9; -2,4; -2,8.

Решение 2 (2023).

а) Абсцисса — это координата точки по горизонтальной оси $Ox$. Чтобы найти на графике точку с заданной абсциссой, нужно найти на оси $Ox$ заданное значение, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси $Oy$. Полученное значение на оси $Oy$ будет ординатой точки.

• При абсциссе $x = -3,4$, ордината $y \approx -2,8$. Искомая точка: $(-3,4; -2,8)$.
• При абсциссе $x = -2,5$, ордината $y \approx -1,9$. Искомая точка: $(-2,5; -1,9)$.
• При абсциссе $x = -1,8$, ордината $y \approx -0,9$. Искомая точка: $(-1,8; -0,9)$.
• При абсциссе $x = -0,6$, ордината $y \approx 0,5$. Искомая точка: $(-0,6; 0,5)$.
• При абсциссе $x = 0$, ордината $y = 0,8$. Искомая точка: $(0; 0,8)$.
• При абсциссе $x = 0,7$, ордината $y \approx 0,9$. Искомая точка: $(0,7; 0,9)$.
• При абсциссе $x = 1,5$, ордината $y = 0,4$. Искомая точка: $(1,5; 0,4)$.
• При абсциссе $x = 2,9$, ордината $y \approx -1,6$. Искомая точка: $(2,9; -1,6)$.
• При абсциссе $x = 3,6$, ордината $y = -3,0$. Искомая точка: $(3,6; -3,0)$.

Ответ: $(-3,4; -2,8)$; $(-2,5; -1,9)$; $(-1,8; -0,9)$; $(-0,6; 0,5)$; $(0; 0,8)$; $(0,7; 0,9)$; $(1,5; 0,4)$; $(2,9; -1,6)$; $(3,6; -3,0)$.

б) Ордината — это координата точки по вертикальной оси $Oy$. Чтобы найти на графике точку с заданной ординатой, нужно найти на оси $Oy$ заданное значение, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из каждой точки пересечения следует провести вертикальную линию до оси $Ox$, чтобы найти соответствующую абсциссу. Горизонтальная линия может пересекать график в нескольких точках или не пересекать вовсе.

• При ординате $y = 2,3$, горизонтальная линия не пересекает график, так как максимальное значение ординаты на графике меньше $1$. Точек на линии нет.
• При ординате $y = 1,6$, так же, как и в предыдущем случае, точек на линии нет.
• При ординате $y = 0,8$, линия пересекает график в двух точках с абсциссами $x = 0$ и $x = 1$. Искомые точки: $(0; 0,8)$ и $(1; 0,8)$.
• При ординате $y = 0$, линия (ось $Ox$) пересекает график в двух точках с абсциссами $x = -1$ и $x = 2$. Искомые точки: $(-1; 0)$ и $(2; 0)$.
• При ординате $y = -0,4$, линия пересекает график в двух точках с абсциссами $x \approx -1,4$ и $x \approx 2,2$. Искомые точки: $(-1,4; -0,4)$ и $(2,2; -0,4)$.
• При ординате $y = -0,7$, линия пересекает график в двух точках с абсциссами $x \approx -1,7$ и $x \approx 2,4$. Искомые точки: $(-1,7; -0,7)$ и $(2,4; -0,7)$.
• При ординате $y = -1,9$, линия пересекает график в двух точках с абсциссами $x = -2,5$ и $x \approx 3,1$. Искомые точки: $(-2,5; -1,9)$ и $(3,1; -1,9)$.
• При ординате $y = -2,4$, линия пересекает график в двух точках с абсциссами $x = -3,0$ и $x \approx 3,3$. Искомые точки: $(-3,0; -2,4)$ и $(3,3; -2,4)$.
• При ординате $y = -2,8$, линия пересекает график в двух точках с абсциссами $x = -3,4$ и $x \approx 3,5$. Искомые точки: $(-3,4; -2,8)$ и $(3,5; -2,8)$.

Ответ:
Для $y = 2,3$ и $y = 1,6$ — точек на линии нет.
Для $y = 0,8$ — точки $(0; 0,8)$ и $(1; 0,8)$.
Для $y = 0$ — точки $(-1; 0)$ и $(2; 0)$.
Для $y = -0,4$ — точки $(-1,4; -0,4)$ и $(2,2; -0,4)$.
Для $y = -0,7$ — точки $(-1,7; -0,7)$ и $(2,4; -0,7)$.
Для $y = -1,9$ — точки $(-2,5; -1,9)$ и $(3,1; -1,9)$.
Для $y = -2,4$ — точки $(-3,0; -2,4)$ и $(3,3; -2,4)$.
Для $y = -2,8$ — точки $(-3,4; -2,8)$ и $(3,5; -2,8)$.

Условие 2010-2022.

181 На координатной плоскости проведена линия (рис. 15). Найди на этой линии точку:

а) абсцисса которой равна: $-3,4$; $-2,5$; $-1,8$; $-0,6$; $0$; $0,7$; $1,5$; $2,9$; $3,6$;

б) ордината которой равна: $2,3$; $1,6$; $0,8$; $0$; $-0,4$; $-0,7$; $-1,9$; $-2,4$; $-2,8$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).