Номер 184, страница 41, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 184, страница 41.

Условие 2023.

184 В таблице приведены данные об изменении температуры воды в чайнике в зависимости от времени.

Время $t$ (мин)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Температура воды $T$ ($^{\circ}$C)	20	36	52	68	84	100	100	100	98	95	90	84

Построй на миллиметровой бумаге график этой зависимости, откладывая по оси абсцисс время в минутах, а по оси ординат – температуру воды в градусах Цельсия ($1$ см – $1$ мин, $1$ см – $10^{\circ}$C). Ответь на вопросы, используя график.

1) Сколько времени потребовалось, чтобы довести температуру воды в чайнике до $50^{\circ}$C, $75^{\circ}$C, до кипения ($100^{\circ}$C)?

2) Сколько времени кипела вода в чайнике?

3) В какие моменты времени температура воды в чайнике была равна $90^{\circ}$C?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи проанализируем данные из таблицы. Построение графика на миллиметровой бумаге позволило бы визуально определить искомые значения. Мы же произведем расчеты, основываясь на данных таблицы, что эквивалентно считыванию данных с точно построенного графика.

1) Сколько времени потребовалось, чтобы довести температуру воды в чайнике до 50 °C, 75 °C, до кипения (100 °C)?

Чтобы определить время, необходимо найти соответствующие значения на оси времени (ось абсцисс), которые соответствуют заданным температурам на оси температур (ось ординат).

• До 50 °C: Из таблицы видно, что при $t=1$ мин температура была $36$ °C, а при $t=2$ мин — $52$ °C. Значит, температура $50$ °C была достигнута в промежутке между 1-й и 2-й минутами. Предполагая, что нагрев на этом участке был равномерным (линейным), можно рассчитать точное время. За одну минуту (с 1-й по 2-ю) температура выросла на $52 - 36 = 16$ °C. Чтобы температура выросла с $36$ °C до $50$ °C, требуется прирост в $50 - 36 = 14$ °C. Рассчитаем, какую часть минуты это займет: $ \Delta t = \frac{14 \text{ °C}}{16 \text{ °C/мин}} = \frac{7}{8} \text{ мин} = 0.875 \text{ мин} $ Таким образом, общее время составит: $ t = 1 \text{ мин} + 0.875 \text{ мин} = 1.875 \text{ мин} $

• До 75 °C: При $t=3$ мин температура была $68$ °C, а при $t=4$ мин — $84$ °C. Температура $75$ °C находится в этом промежутке. Скорость нагрева на этом участке: $84 - 68 = 16$ °C/мин. Требуемый прирост температуры от $68$ °C: $75 - 68 = 7$ °C. Время для такого прироста: $ \Delta t = \frac{7 \text{ °C}}{16 \text{ °C/мин}} \approx 0.44 \text{ мин} $ Общее время: $ t = 3 \text{ мин} + 0.44 \text{ мин} \approx 3.44 \text{ мин} $

• До кипения (100 °C): Согласно таблице, температура воды достигла $100$ °C в момент времени $t=5$ минут.

Ответ: Чтобы довести температуру до 50 °C, потребовалось примерно 1.9 минуты; до 75 °C — примерно 3.4 минуты; до кипения (100 °C) — 5 минут.

2) Сколько времени кипела вода в чайнике?

Процесс кипения происходит при постоянной температуре, равной $100$ °C. Из таблицы видно, что температура $100$ °C поддерживалась с 5-й по 7-ю минуту включительно. После 7-й минуты температура начала снижаться. Следовательно, вода кипела в промежутке времени от $t_1 = 5$ мин до $t_2 = 7$ мин. Продолжительность кипения равна разности этих моментов времени: $ \Delta t_{\text{кипения}} = t_2 - t_1 = 7 \text{ мин} - 5 \text{ мин} = 2 \text{ мин} $

Ответ: Вода в чайнике кипела 2 минуты.

3) В какие моменты времени температура воды в чайнике была равна 90 °C?

Температура $90$ °C достигалась дважды: один раз при нагревании и один раз при остывании.

• При нагревании: Это произошло между 4-й ($T=84$ °C) и 5-й ($T=100$ °C) минутами. Скорость нагрева на этом участке: $100 - 84 = 16$ °C/мин. Требуемый прирост температуры от $84$ °C до $90$ °C составляет $90 - 84 = 6$ °C. Время для такого прироста: $ \Delta t = \frac{6 \text{ °C}}{16 \text{ °C/мин}} = \frac{3}{8} \text{ мин} = 0.375 \text{ мин} $ Первый момент времени: $ t_1 = 4 \text{ мин} + 0.375 \text{ мин} = 4.375 \text{ мин} $

• При остывании: Из таблицы видно, что в момент времени $t_2 = 10$ мин температура воды была ровно $90$ °C.

Ответ: Температура воды в чайнике была равна 90 °C в моменты времени примерно 4.4 минуты и 10 минут.

Условие 2010-2022.

184 В таблице приведены данные об изменении температуры воды в чайнике в зависимости от времени:

Время $t$ (мин)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Температура воды $T$ ($^{\circ}$C)	20	36	52	68	84	100	100	100	98	95	90	84

Построй на миллиметровой бумаге график этой зависимости, откладывая по оси абсцисс время в минутах, а по оси ординат – температуру воды в градусах Цельсия (1 см – 1 мин, 1 см – $10^{\circ}$C). Определи по графику:

1) Сколько времени потребовалось, чтобы довести температуру воды в чайнике до $50^{\circ}$, $75^{\circ}$, до кипения ($100^{\circ}$)?

2) Сколько времени кипела вода в чайнике?

3) В какие моменты времени температура воды в чайнике была равна $90^{\circ}$?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).