Номер 183, страница 41, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 183, страница 41.
№183 (с. 41)
Условие 2023. №183 (с. 41)
скриншот условия

183 На миллиметровой бумаге провели прямые $AB$ и $CD$ и найди координаты точки их пересечения, если:
a) $A(-1,2; 5,6)$, $B(6,4; -0,8)$, $C(-1,2; -1,8)$, $D(4,9; 1,5)$;
б) $A(2,4; 5,1)$, $B(-3,6; -0,8)$, $C(4,5; -1,3)$, $D(-2,7; 3,9)$.
Решение 2 (2023). №183 (с. 41)
Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, необходимо составить уравнения этих прямых и решить систему полученных уравнений.
Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
а)Даны точки A(-1,2; 5,6), B(6,4; -0,8), C(-1,2; -1,8), D(4,9; 1,5).
1. Составим уравнение прямой AB.
Подставим координаты точек A и B в формулу:
$\frac{x - (-1,2)}{6,4 - (-1,2)} = \frac{y - 5,6}{-0,8 - 5,6}$
$\frac{x + 1,2}{7,6} = \frac{y - 5,6}{-6,4}$
$-6,4(x + 1,2) = 7,6(y - 5,6)$
$-6,4x - 7,68 = 7,6y - 42,56$
$6,4x + 7,6y = 34,88$
Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей, а затем разделим на 40 для упрощения:
$640x + 760y = 34880$
$16x + 19y = 872$ (Уравнение 1)
2. Составим уравнение прямой CD.
Подставим координаты точек C и D в формулу:
$\frac{x - (-1,2)}{4,9 - (-1,2)} = \frac{y - (-1,8)}{1,5 - (-1,8)}$
$\frac{x + 1,2}{6,1} = \frac{y + 1,8}{3,3}$
$3,3(x + 1,2) = 6,1(y + 1,8)$
$3,3x + 3,96 = 6,1y + 10,98$
$3,3x - 6,1y = 7,02$
Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$330x - 610y = 702$ (Уравнение 2)
3. Решим систему уравнений.
$\begin{cases} 16x + 19y = 872 \\ 330x - 610y = 702 \end{cases}$
Умножим первое уравнение на 610, а второе на 19, чтобы исключить переменную y:
$\begin{cases} 9760x + 11590y = 531920 \\ 6270x - 11590y = 13338 \end{cases}$
Сложим два уравнения:
$(9760 + 6270)x = 531920 + 13338$
$16030x = 545258$
$x = \frac{545258}{16030} = \frac{272629}{8015}$
Так как $8015 = 5 \cdot 1603$, а $272629$ не делится ни на 5, ни на 1603, то дробь несократима. Упростим выражение $x = \frac{54525.8}{1603}$ из-за десятичной ошибки в первоначальном уравнении. Вернемся к системе с десятичными дробями:
$\begin{cases} 16x + 19y = 87.2 \\ 33x - 61y = 70.2 \end{cases}$
Умножим первое уравнение на 61, а второе на 19:
$\begin{cases} 976x + 1159y = 5319.2 \\ 627x - 1159y = 1333.8 \end{cases}$
Сложим уравнения:
$1603x = 6653$
$x = \frac{6653}{1603}$
Подставим x в первое уравнение $16x + 19y = 87.2$:
$19y = 87.2 - 16 \cdot \frac{6653}{1603} = \frac{87.2 \cdot 1603 - 16 \cdot 6653}{1603} = \frac{139781.6 - 106448}{1603} = \frac{33333.6}{1603}$
$y = \frac{33333.6}{19 \cdot 1603} = \frac{333336}{304570} = \frac{166668}{152285} = \frac{8772}{8015}$
Ответ: $(\frac{6653}{1603}; \frac{8772}{8015})$
б)Даны точки A(2,4; 5,1), B(-3,6; -0,8), C(4,5; -1,3), D(-2,7; 3,9).
1. Составим уравнение прямой AB.
$\frac{x - 2,4}{-3,6 - 2,4} = \frac{y - 5,1}{-0,8 - 5,1}$
$\frac{x - 2,4}{-6} = \frac{y - 5,1}{-5,9}$
$-5,9(x - 2,4) = -6(y - 5,1)$
$5,9x - 14,16 = 6y - 30,6$
$5,9x - 6y = -16,44$
Умножим на 100 и разделим на 2:
$590x - 600y = -1644$
$295x - 300y = -822$ (Уравнение 1)
2. Составим уравнение прямой CD.
$\frac{x - 4,5}{-2,7 - 4,5} = \frac{y - (-1,3)}{3,9 - (-1,3)}$
$\frac{x - 4,5}{-7,2} = \frac{y + 1,3}{5,2}$
$5,2(x - 4,5) = -7,2(y + 1,3)$
$52x - 234 = -72y - 93,6$
$52x + 72y = 140,4$
Умножим на 10 и разделим на 4:
$520x + 720y = 1404$
$130x + 180y = 351$ (Уравнение 2)
3. Решим систему уравнений.
$\begin{cases} 295x - 300y = -822 \\ 130x + 180y = 351 \end{cases}$
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы исключить y:
$\begin{cases} 885x - 900y = -2466 \\ 650x + 900y = 1755 \end{cases}$
Сложим два уравнения:
$(885 + 650)x = -2466 + 1755$
$1535x = -711$
$x = -\frac{711}{1535}$
Подставим x во второе уравнение $130x + 180y = 351$:
$180y = 351 - 130x = 351 - 130(-\frac{711}{1535}) = 351 + \frac{130 \cdot 711}{1535}$
$180y = 351 + \frac{92430}{1535} = \frac{351 \cdot 1535 + 92430}{1535} = \frac{538785 + 92430}{1535} = \frac{631215}{1535}$
$y = \frac{631215}{180 \cdot 1535} = \frac{631215}{276300}$
Сократим дробь на 5, а затем на 9:
$y = \frac{126243}{55260} = \frac{14027}{6140}$
Ответ: $(-\frac{711}{1535}; \frac{14027}{6140})$
Условие 2010-2022. №183 (с. 41)
скриншот условия

183 На миллиметровой бумаге провели прямые $AB$ и $CD$ и найди координаты точки их пересечения, если:
a) $A(-1.2; 5.6)$, $B(6.4; -0.8)$, $C(-1.2; -1.8)$, $D(4.9; 1.5)$;
б) $A(2.4; 5.1)$, $B(-3.6; -0.8)$, $C(4.5; -1.3)$, $D(-2.7; 3.9)$.
Решение 1 (2010-2022). №183 (с. 41)


Решение 2 (2010-2022). №183 (с. 41)

Решение 3 (2010-2022). №183 (с. 41)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 183 расположенного на странице 41 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №183 (с. 41), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.