Номер 190, страница 42, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 190, страница 42.

Условие 2023.

190. а) Сумма двух чисел равна 130. При делении большего из них на меньшее в частном получается 3 и в остатке 2. Чему равна разность этих чисел?

б) Разность двух чисел равна 75. При делении большего на меньшее в частном получается 7 и в остатке 3. Чему равна их сумма?

Решение 2 (2023).

а)

Обозначим большее число как $x$, а меньшее как $y$.

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из двух уравнений.

1. Сумма двух чисел равна 130:
$x + y = 130$

2. При делении большего числа на меньшее в частном получается 3 и в остатке 2. Это можно записать в виде формулы деления с остатком (делимое = делитель × частное + остаток):
$x = 3y + 2$

Теперь у нас есть система уравнений:
$\begin{cases} x + y = 130 \\ x = 3y + 2 \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:

$(3y + 2) + y = 130$

Решим полученное уравнение относительно $y$:

$4y + 2 = 130$

$4y = 130 - 2$

$4y = 128$

$y = 128 / 4$

$y = 32$

Теперь, зная значение $y$, найдем $x$ из первого уравнения:

$x + 32 = 130$

$x = 130 - 32$

$x = 98$

Итак, искомые числа — это 98 и 32.

Найдем их разность:

$x - y = 98 - 32 = 66$

Ответ: 66

б)

Обозначим большее число как $a$, а меньшее как $b$.

Составим систему уравнений на основе условий задачи.

1. Разность двух чисел равна 75:
$a - b = 75$

2. При делении большего на меньшее в частном получается 7 и в остатке 3:
$a = 7b + 3$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} a - b = 75 \\ a = 7b + 3 \end{cases}$

Подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$(7b + 3) - b = 75$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$6b + 3 = 75$

$6b = 75 - 3$

$6b = 72$

$b = 72 / 6$

$b = 12$

Теперь найдем $a$ из первого уравнения:

$a - 12 = 75$

$a = 75 + 12$

$a = 87$

Итак, искомые числа — это 87 и 12.

Найдем их сумму:

$a + b = 87 + 12 = 99$

Ответ: 99

Условие 2010-2022.

190 a) Сумма двух чисел равна 130. При делении большего из них на меньшее в частном получается 3 и в остатке 2. Чему равна разность этих чисел?

б) Разность двух чисел равна 75. При делении большего на меньшее в частном получается 7 и в остатке 3. Чему равна их сумма?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).