Номер 193, страница 42, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 1. Прямоугольные координаты на плоскости - номер 193, страница 42.

Условие 2023.

193 Найди неизвестный член пропорции:

а) $\frac{-1,7}{x} = \frac{5,1}{-1,8}$

б) $\frac{-0,35}{-\frac{1}{2}} = \frac{-0,5}{x}$

В) $\frac{4\frac{1}{3}}{x} = \frac{-2,6}{0,09}$

Г) $\frac{-6\frac{2}{9}}{1,6} = \frac{x}{-1\frac{2}{7}}$

Решение 2 (2023).

а) Дана пропорция $\frac{-1,7}{x} = \frac{5,1}{-1,8}$.
Чтобы найти неизвестный член пропорции, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $-1,7$ и $-1,8$, а средние — $x$ и $5,1$.
Запишем уравнение:
$x \cdot 5,1 = (-1,7) \cdot (-1,8)$
$5,1x = 3,06$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $5,1$:
$x = \frac{3,06}{5,1}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$x = \frac{30,6}{51}$
$x = 0,6$
Ответ: $0,6$.

б) Дана пропорция $\frac{-0,35}{-\frac{1}{2}} = \frac{-0,5}{x}$.
Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$x \cdot (-0,35) = (-\frac{1}{2}) \cdot (-0,5)$
Представим десятичную дробь $-0,5$ в виде обыкновенной дроби $-\frac{1}{2}$:
$x \cdot (-0,35) = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2})$
$x \cdot (-0,35) = \frac{1}{4}$
Теперь представим $-0,35$ как $\frac{1}{4} = 0,25$:
$-0,35x = 0,25$
Найдем $x$:
$x = \frac{0,25}{-0,35} = -\frac{25}{35}$
Сократим дробь на 5:
$x = -\frac{5}{7}$
Ответ: $-\frac{5}{7}$.

в) Дана пропорция $\frac{4\frac{1}{3}}{x} = \frac{-2,6}{0,09}$.
Сначала преобразуем все числа в обыкновенные дроби для удобства вычислений.
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
$-2,6 = -\frac{26}{10} = -\frac{13}{5}$
$0,09 = \frac{9}{100}$
Пропорция принимает вид: $\frac{\frac{13}{3}}{x} = \frac{-\frac{13}{5}}{\frac{9}{100}}$.
По основному свойству пропорции:
$x \cdot (-\frac{13}{5}) = \frac{13}{3} \cdot \frac{9}{100}$
Выполним умножение в правой части:
$-\frac{13}{5}x = \frac{13 \cdot 9}{3 \cdot 100} = \frac{13 \cdot 3}{100} = \frac{39}{100}$
Теперь найдем $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:
$x = \frac{39}{100} \div (-\frac{13}{5})$
$x = \frac{39}{100} \cdot (-\frac{5}{13})$
$x = -\frac{39 \cdot 5}{100 \cdot 13}$
Сокращаем дробь: $39 = 3 \cdot 13$ и $100 = 20 \cdot 5$.
$x = -\frac{(3 \cdot 13) \cdot 5}{(20 \cdot 5) \cdot 13} = -\frac{3}{20}$
Преобразуем ответ в десятичную дробь: $x = -0,15$.
Ответ: $-0,15$.

г) Дана пропорция $\frac{-6\frac{2}{9}}{1,6} = \frac{x}{-1\frac{2}{7}}$.
Преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.
$-6\frac{2}{9} = -\frac{6 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{56}{9}$
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
$-1\frac{2}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{9}{7}$
Подставим эти значения в пропорцию: $\frac{-\frac{56}{9}}{\frac{8}{5}} = \frac{x}{-\frac{9}{7}}$.
Используем основное свойство пропорции:
$x \cdot \frac{8}{5} = (-\frac{56}{9}) \cdot (-\frac{9}{7})$
Вычислим произведение в правой части. Знак будет положительным, дроби $\frac{9}{9}$ сокращаются:
$\frac{8}{5}x = \frac{56 \cdot 9}{9 \cdot 7} = \frac{56}{7} = 8$
Получаем уравнение:
$\frac{8}{5}x = 8$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на обратную дробь к $\frac{8}{5}$, то есть на $\frac{5}{8}$:
$x = 8 \cdot \frac{5}{8}$
$x = 5$
Ответ: $5$.

Условие 2010-2022.

193 Найди неизвестный член пропорции:

а) $\frac{-1,7}{x} = \frac{5,1}{-1,8};$

б) $\frac{-0,35}{-\frac{1}{2}} = \frac{-0,5}{x};$

в) $\frac{4\frac{1}{3}}{x} = \frac{-2,6}{0,09};$

г) $\frac{-6\frac{2}{9}}{1,6} = \frac{x}{-1\frac{2}{7}}.$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).