Номер 191, страница 42, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 1. Прямоугольные координаты на плоскости - номер 191, страница 42.

Условие 2023.

191 Составь выражение и найди его значение, если $a = -1.5$; $b = -\frac{1}{2}$:

а) разность числа $a$ и квадрата числа $b$;

б) разность квадратов чисел $a$ и $b$;

в) квадрат разности чисел $a$ и $b$;

г) частное квадрата числа $a$ и куба числа $b$;

д) число, обратное сумме квадратов чисел $a$ и $b$;

е) число, противоположное квадрату суммы чисел $a$ и $b$.

Решение 2 (2023).

По условию задачи даны значения: $a = -1,5$ и $b = -\frac{1}{2}$. Для удобства вычислений представим $b$ в виде десятичной дроби: $b = -0,5$.

а) разность числа a и квадрата числа b;
Составим выражение, которое представляет собой разность числа $a$ и квадрата числа $b$: $a - b^2$.
Подставим заданные значения $a = -1,5$ и $b = -0,5$:
$a - b^2 = -1,5 - (-0,5)^2 = -1,5 - 0,25 = -1,75$.
Ответ: -1,75.

б) разность квадратов чисел a и b;
Составим выражение, которое представляет собой разность квадратов чисел $a$ и $b$: $a^2 - b^2$.
Подставим заданные значения $a = -1,5$ и $b = -0,5$:
$a^2 - b^2 = (-1,5)^2 - (-0,5)^2 = 2,25 - 0,25 = 2$.
Ответ: 2.

в) квадрат разности чисел a и b;
Составим выражение, которое представляет собой квадрат разности чисел $a$ и $b$: $(a - b)^2$.
Подставим заданные значения $a = -1,5$ и $b = -0,5$:
$(a - b)^2 = (-1,5 - (-0,5))^2 = (-1,5 + 0,5)^2 = (-1)^2 = 1$.
Ответ: 1.

г) частное квадрата числа a и куба числа b;
Составим выражение, которое представляет собой частное от деления квадрата числа $a$ на куб числа $b$: $\frac{a^2}{b^3}$.
Подставим заданные значения $a = -1,5$ и $b = -\frac{1}{2}$:
$a^2 = (-1,5)^2 = 2,25$.
$b^3 = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8} = -0,125$.
$\frac{a^2}{b^3} = \frac{2,25}{-0,125} = -18$.
Можно также выполнить вычисления в обыкновенных дробях: $a = -\frac{3}{2}$.
$\frac{(-\frac{3}{2})^2}{(-\frac{1}{2})^3} = \frac{\frac{9}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{9}{4} \cdot (-\frac{8}{1}) = -\frac{9 \cdot 8}{4} = -9 \cdot 2 = -18$.
Ответ: -18.

д) число, обратное сумме квадратов чисел a и b;
Составим выражение. Сначала найдем сумму квадратов чисел $a$ и $b$: $a^2 + b^2$. Число, обратное этой сумме, равно $\frac{1}{a^2 + b^2}$.
Найдем значение суммы квадратов: $a^2 + b^2 = (-1,5)^2 + (-0,5)^2 = 2,25 + 0,25 = 2,5$.
Теперь найдем обратное число: $\frac{1}{2,5} = \frac{1}{5/2} = \frac{2}{5} = 0,4$.
Ответ: 0,4.

е) число, противоположное квадрату суммы чисел a и b.
Составим выражение. Сначала найдем сумму чисел $a$ и $b$: $a + b$. Затем возведем ее в квадрат: $(a + b)^2$. Противоположное число будет $-(a + b)^2$.
Найдем сумму: $a + b = -1,5 + (-0,5) = -2$.
Возведем в квадрат: $(-2)^2 = 4$.
Число, противоположное 4, это -4.
Ответ: -4.

Условие 2010-2022.

191 Составь выражение и найди его значение, если $a = -1.5$; $b = -\frac{1}{2}$:

а) разность числа $a$ и квадрата числа $b$;

б) разность квадратов чисел $a$ и $b$;

в) квадрат разности чисел $a$ и $b$;

г) частное квадрата числа $a$ и куба числа $b$;

д) число, обратное сумме квадратов чисел $a$ и $b$;

е) число, противоположное квадрату суммы чисел $a$ и $b$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).