Номер 185, страница 42, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 3. Рациональные числа. Параграф 4. Координатная плоскость. 1. Прямоугольные координаты на плоскости - номер 185, страница 42.

Условие 2023.

185 Вычисли устно:

а) $-1 + \frac{2}{9}$;

б) $-1,6 + 4$;

в) $-0,9 - \frac{1}{2}$;

г) $-0,8 - (-0,8)$;

д) $-\frac{3}{7} \cdot 1,4$;

е) $-2,8 \cdot (-0,25)$;

ж) $0,3 : (-\frac{1}{3})$;

з) $(-2 : 5) : (-0,4)$.

Решение 2 (2023).

а) Чтобы сложить $-1$ и $\frac{2}{9}$, представим $-1$ как дробь со знаменателем 9, то есть $-1 = -\frac{9}{9}$. Затем выполним сложение дробей: $ -1 + \frac{2}{9} = -\frac{9}{9} + \frac{2}{9} = \frac{-9 + 2}{9} = -\frac{7}{9}$.
Ответ: $-\frac{7}{9}$.

б) Складываем числа с разными знаками. Так как модуль положительного числа $4$ больше модуля отрицательного числа $-1,6$, результат будет положительным. Из большего модуля вычитаем меньший: $4 - 1,6 = 2,4$.
Ответ: $2,4$.

в) Чтобы вычесть $\frac{1}{2}$ из $-0,9$, удобно представить обыкновенную дробь в виде десятичной: $\frac{1}{2} = 0,5$. Тогда выражение примет вид: $-0,9 - 0,5 = -1,4$.
Ответ: $-1,4$.

г) Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению с противоположным ему положительным числом. Таким образом, $-0,8 - (-0,8) = -0,8 + 0,8$. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю.
Ответ: $0$.

д) Для выполнения умножения представим десятичную дробь $1,4$ в виде обыкновенной: $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$. Теперь выполним умножение дробей, сократив общий множитель 7: $-\frac{3}{7} \cdot 1,4 = -\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{5} = -\frac{3 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 5} = -\frac{3}{5}$. Переведем результат в десятичную дробь: $-\frac{3}{5} = -0,6$.
Ответ: $-0,6$.

е) Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное. Умножение на $0,25$ эквивалентно делению на 4, так как $0,25 = \frac{1}{4}$. Поэтому: $-2,8 \cdot (-0,25) = 2,8 \cdot 0,25 = 2,8 : 4 = 0,7$.
Ответ: $0,7$.

ж) Представим десятичную дробь $0,3$ в виде обыкновенной: $0,3 = \frac{3}{10}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь (перевернутую): $0,3 : (-\frac{1}{3}) = \frac{3}{10} \cdot (-\frac{3}{1}) = -\frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 1} = -\frac{9}{10} = -0,9$.
Ответ: $-0,9$.

з) Сначала выполним действие в скобках: $-2 : 5 = -\frac{2}{5} = -0,4$. Затем выполним второе деление: $(-0,4) : (-0,4)$. Деление любого ненулевого числа на само себя дает в результате 1.
Ответ: $1$.

Условие 2010-2022.

185 Вычисли устно:

а) $-1 + \frac{2}{9}$;

б) $-1,6 + 4$;

в) $-0,9 - \frac{1}{2}$;

г) $-0,8 - (-0,8)$;

д) $-\frac{3}{7} \cdot 1,4$;

е) $-2,8 \cdot (-0,25)$;

ж) $0,3 : (-\frac{1}{3})$;

з) $(-2 : 5) : (-0,4)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).