Номер 175, страница 40, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 175, страница 40.
№175 (с. 40)
Условие 2023. №175 (с. 40)
скриншот условия

175 Построй точки $A(-6; -3)$, $B(6; 1)$, $C(0; -1)$ и $D(3; 0)$. Что ты замечаешь?
Проведи необходимые измерения и определи, в каком отношении делит отрезок $AB$ точка $C$, точка $D$.
Решение 2 (2023). №175 (с. 40)
Построй точки A (-6; -3), B (6; 1), C (0; -1) и D (3; 0). Что ты замечаешь?
Для построения точек на координатной плоскости используем их координаты $(x; y)$.
- Точка A имеет координаты (-6; -3): от начала координат отступаем на 6 единиц влево по оси Ox и на 3 единицы вниз по оси Oy.
- Точка B имеет координаты (6; 1): отступаем на 6 единиц вправо по оси Ox и на 1 единицу вверх по оси Oy.
- Точка C имеет координаты (0; -1): точка лежит на оси Oy на 1 единицу ниже начала координат.
- Точка D имеет координаты (3; 0): точка лежит на оси Ox на 3 единицы правее начала координат.
Если построить эти точки на координатной плоскости и соединить их, можно заметить, что все четыре точки лежат на одной прямой. Проверим это утверждение аналитически, найдя уравнение прямой, проходящей через точки A и B, и проверив, принадлежат ли ей точки C и D.
Уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле:
$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты точек A(-6; -3) и B(6; 1):
$\frac{y - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{x - (-6)}{6 - (-6)}$
$\frac{y + 3}{4} = \frac{x + 6}{12}$
Умножим обе части на 12:
$3(y + 3) = x + 6$
$3y + 9 = x + 6$
$x - 3y - 3 = 0$
Это уравнение нашей прямой. Теперь проверим, лежат ли на ней точки C и D.
Для точки C(0; -1):
$0 - 3(-1) - 3 = 3 - 3 = 0$. Равенство $0=0$ верное, значит точка C принадлежит прямой.
Для точки D(3; 0):
$3 - 3(0) - 3 = 3 - 3 = 0$. Равенство $0=0$ верное, значит точка D принадлежит прямой.
Таким образом, все четыре точки лежат на одной прямой.
Ответ: Все четыре точки A, B, C и D лежат на одной прямой.
Проведи необходимые измерения и определи, в каком отношении делит отрезок AB точка C, точка D.
Чтобы определить, в каком отношении точка делит отрезок, необходимо найти отношение длин отрезков, на которые она его разбивает. Вместо измерений на чертеже, которые могут быть неточными, воспользуемся точной формулой расстояния между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Отношение для точки C
Найдем отношение длин отрезков $AC : CB$.
Длина отрезка AC, где A(-6; -3) и C(0; -1):
$AC = \sqrt{(0 - (-6))^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}$
Длина отрезка CB, где C(0; -1) и B(6; 1):
$CB = \sqrt{(6 - 0)^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}$
Отношение длин:
$\frac{AC}{CB} = \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{40}} = 1$
Следовательно, точка C делит отрезок AB в отношении 1:1, то есть является его серединой.
Отношение для точки D
Найдем отношение длин отрезков $AD : DB$.
Длина отрезка AD, где A(-6; -3) и D(3; 0):
$AD = \sqrt{(3 - (-6))^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{9^2 + 3^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90}$
Длина отрезка DB, где D(3; 0) и B(6; 1):
$DB = \sqrt{(6 - 3)^2 + (1 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}$
Отношение длин:
$\frac{AD}{DB} = \frac{\sqrt{90}}{\sqrt{10}} = \sqrt{\frac{90}{10}} = \sqrt{9} = 3$
Следовательно, точка D делит отрезок AB в отношении 3:1.
Ответ: Точка C делит отрезок AB в отношении 1:1. Точка D делит отрезок AB в отношении 3:1 (считая от точки A).
Условие 2010-2022. №175 (с. 40)
скриншот условия

175 Построй точки $A(-6; -3)$, $B(6; 1)$, $C(0; -1)$ и $D(3; 0)$. Что ты замечаешь?
Проведи необходимые измерения и определи, в каком отношении делит отрезок AB точка C, точка D?
Решение 1 (2010-2022). №175 (с. 40)

Решение 2 (2010-2022). №175 (с. 40)

Решение 3 (2010-2022). №175 (с. 40)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 40 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №175 (с. 40), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.