Номер 171, страница 39, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Прямоугольные координаты на плоскости. Параграф 4. Координатная плоскость. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 171, страница 39.

Условие 2023.

171 Построй систему координат на плоскости и отметь точки $A (-3; 4)$, $B (9; 4)$, $C (9; -2)$ и $D (-3; -2)$. Что интересного в их расположении? Найди координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника $ABCD$.

Решение 2 (2023).

Построение и анализ расположения точек

Построим на плоскости прямоугольную систему координат Oxy и отметим на ней заданные точки: A(-3; 4), B(9; 4), C(9; -2) и D(-3; -2).

Соединив точки последовательно, получим четырехугольник ABCD. Проанализируем расположение его вершин:

• Точки A(-3; 4) и B(9; 4) имеют одинаковую ординату $y=4$. Это означает, что отрезок AB, являющийся стороной четырехугольника, параллелен оси абсцисс (Ox).
• Точки D(-3; -2) и C(9; -2) также имеют одинаковую ординату $y=-2$. Следовательно, сторона DC параллельна оси Ox.
• Точки B(9; 4) и C(9; -2) имеют одинаковую абсциссу $x=9$. Это означает, что сторона BC параллельна оси ординат (Oy).
• Точки A(-3; 4) и D(-3; -2) также имеют одинаковую абсциссу $x=-3$. Следовательно, сторона AD параллельна оси Oy.

Поскольку противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны ($AB \parallel DC$ и $AD \parallel BC$), то ABCD — параллелограмм. Так как его стороны параллельны осям координат, которые взаимно перпендикулярны, то смежные стороны четырехугольника также перпендикулярны ($AB \perp AD$, $AB \perp BC$ и т.д.). Таким образом, четырехугольник ABCD является прямоугольником.

Ответ: Точки A, B, C и D являются вершинами прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат.

Нахождение координат точки пересечения диагоналей

Диагонали прямоугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей является серединой любой из них (например, диагонали AC).

Координаты $(x_O; y_O)$ середины отрезка с концами в точках $A(x_A; y_A)$ и $C(x_C; y_C)$ находятся по формулам:

$x_O = \frac{x_A + x_C}{2}$
$y_O = \frac{y_A + y_C}{2}$

Подставим координаты точек A(-3; 4) и C(9; -2):

$x_O = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$y_O = \frac{4 + (-2)}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Следовательно, координаты точки пересечения диагоналей О равны (3; 1).

Ответ: Координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника ABCD: (3; 1).

Условие 2010-2022.

171 Построй систему координат на плоскости и отметь точки $A(-3; 4)$, $B(9; 4)$, $C(9; -2)$ и $D(-3; -2)$. Что интересного в их расположении? Найди координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника $ABCD$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).