Номер 166, страница 37, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 166, страница 37.

Условие 2023.

166. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8 и 0, если цифры в записи числа

а) не повторяются;

б) могут повторяться?

Решение 2 (2023).

Даны цифры: 2, 4, 6, 8, 0. Всего 5 цифр. Нужно составить различные трёхзначные числа.

а) не повторяются

Трёхзначное число состоит из трёх цифр. Будем выбирать их последовательно.

1. Первая цифра (разряд сотен): Не может быть 0, иначе число не будет трёхзначным. Значит, на первое место можно выбрать любую из цифр {2, 4, 6, 8}. Всего 4 варианта.

2. Вторая цифра (разряд десятков): Может быть любой из оставшихся цифр. Так как одна цифра уже выбрана для сотен, а всего цифр 5, то осталось 4 варианта. Например, если первой была цифра 2, то для второй остаются {0, 4, 6, 8}.

3. Третья цифра (разряд единиц): Две цифры уже использованы. Из 5 исходных цифр осталось 3. Значит, для третьей цифры есть 3 варианта.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции (правило произведения в комбинаторике):

$N = 4 \times 4 \times 3 = 48$

Ответ: 48

б) могут повторяться

В этом случае цифры в числе могут быть одинаковыми.

1. Первая цифра (разряд сотен): Так же, как и в предыдущем пункте, не может быть 0. Доступные варианты: {2, 4, 6, 8}. Всего 4 варианта.

2. Вторая цифра (разряд десятков): Так как цифры могут повторяться, можно использовать любую из 5 исходных цифр {0, 2, 4, 6, 8}. Всего 5 вариантов.

3. Третья цифра (разряд единиц): Аналогично, можно использовать любую из 5 исходных цифр. Всего 5 вариантов.

Общее количество возможных чисел находим, перемножая количество вариантов для каждой позиции:

$N = 4 \times 5 \times 5 = 100$

Ответ: 100

Условие 2010-2022.

166. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8 и 0, если цифры в записи числа

а) не повторяются;

б) могут повторяться?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).