Номер 164, страница 36, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 164, страница 36.

Условие 2023.

164 Составь все возможные двузначные числа из цифр 1, 3, 5 и 7, если:

а) цифры в записи числа могут повторяться;

б) цифры в записи числа не повторяются.

Решение 2 (2023).

а) цифры в записи числа могут повторяться;
Чтобы составить двузначное число из цифр 1, 3, 5, 7, нужно выбрать цифру для разряда десятков и цифру для разряда единиц. Всего дано 4 цифры.
Поскольку цифры в записи числа могут повторяться, для разряда десятков можно выбрать любую из 4-х цифр, и для разряда единиц также можно выбрать любую из 4-х цифр.
Общее количество возможных комбинаций равно произведению количества вариантов для каждой позиции: $4 \times 4 = 16$.
Перечислим все возможные числа:
С цифрой 1 на первом месте: 11, 13, 15, 17.
С цифрой 3 на первом месте: 31, 33, 35, 37.
С цифрой 5 на первом месте: 51, 53, 55, 57.
С цифрой 7 на первом месте: 71, 73, 75, 77.
Ответ: 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.

б) цифры в записи числа не повторяются.
В этом случае цифры в двузначном числе должны быть разными.
Для разряда десятков можно выбрать любую из 4-х данных цифр. После того как цифра для десятков выбрана, для разряда единиц останется 3 варианта, так как использованная цифра не может повторяться.
Общее количество таких чисел равно: $4 \times 3 = 12$.
Перечислим все возможные числа:
С цифрой 1 на первом месте: 13, 15, 17.
С цифрой 3 на первом месте: 31, 35, 37.
С цифрой 5 на первом месте: 51, 53, 57.
С цифрой 7 на первом месте: 71, 73, 75.
Ответ: 13, 15, 17, 31, 35, 37, 51, 53, 57, 71, 73, 75.

Условие 2010-2022.

164 Составь все возможные двузначные числа из цифр 1, 3, 5 и 7, если:

а) цифры в записи числа могут повторяться;

б) цифры в записи числа не повторяются.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).