Номер 162, страница 36, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 162, страница 36.

Условие 2023.

162 На сколько процентов число 27 больше числа $\frac{-28\frac{3}{7}-3,6:(-0,09)}{0,2\cdot6\frac{1}{7}-1,5\cdot0,2-0,2\cdot1\frac{3}{7}} + \frac{5,7:18,5\cdot3,7}{0,7\cdot1,9:(-2,8)} - \frac{1\frac{5}{8}+9\frac{7}{12}-20\frac{11}{24}}{3\frac{1}{24}-1,5}$?

Решение 2 (2023).

Чтобы ответить на поставленный вопрос, сперва необходимо найти значение всего числового выражения. Выполним вычисления по действиям.

1. Вычислим значение первой дроби $ \frac{-28\frac{3}{7}-3,6:(-0,09)}{0,2 \cdot 6\frac{1}{7} - 1,5 \cdot 0,2 - 0,2 \cdot 1\frac{3}{7}} $

а) Сначала выполним действия в числителе:

$ 3,6:(-0,09) = -360:9 = -40 $

$ -28\frac{3}{7} - (-40) = 40 - 28\frac{3}{7} = 11\frac{4}{7} $

б) Теперь выполним действия в знаменателе. Для упрощения вынесем общий множитель 0,2 за скобки:

$ 0,2 \cdot (6\frac{1}{7} - 1,5 - 1\frac{3}{7}) = 0,2 \cdot ((6\frac{1}{7} - 1\frac{3}{7}) - 1,5) = 0,2 \cdot (4\frac{5}{7} - 1\frac{1}{2}) $

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 14:

$ 0,2 \cdot (4\frac{10}{14} - 1\frac{7}{14}) = 0,2 \cdot 3\frac{3}{14} = \frac{2}{10} \cdot \frac{45}{14} = \frac{1}{5} \cdot \frac{45}{14} = \frac{9}{14} $

в) Разделим числитель на знаменатель:

$ 11\frac{4}{7} : \frac{9}{14} = \frac{81}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{81 \cdot 14}{7 \cdot 9} = 9 \cdot 2 = 18 $

2. Вычислим значение второй дроби $ \frac{5,7:18,5 \cdot 3,7}{0,7 \cdot 1,9:(-2,8)} $

а) Вычислим значение числителя:

$ 5,7:18,5 \cdot 3,7 = \frac{5,7 \cdot 3,7}{18,5} = \frac{21,09}{18,5} = 1,14 $

б) Вычислим значение знаменателя:

$ 0,7 \cdot 1,9:(-2,8) = \frac{0,7 \cdot 1,9}{-2,8} = \frac{1,33}{-2,8} = -0,475 $

в) Разделим числитель на знаменатель:

$ \frac{1,14}{-0,475} = -\frac{1140}{475} = -\frac{228 \cdot 5}{95 \cdot 5} = -\frac{228}{95} = -\frac{12 \cdot 19}{5 \cdot 19} = -\frac{12}{5} = -2,4 $

3. Вычислим значение третьей дроби $ \frac{1\frac{5}{8}+9\frac{7}{12}-20\frac{11}{24}}{3\frac{1}{24}-1,5} $

а) Вычислим числитель, приведя дроби к общему знаменателю 24:

$ 1\frac{5}{8}+9\frac{7}{12}-20\frac{11}{24} = 1\frac{15}{24} + 9\frac{14}{24} - 20\frac{11}{24} = 10\frac{29}{24} - 20\frac{11}{24} = 11\frac{5}{24} - 20\frac{11}{24} = -(20\frac{11}{24} - 11\frac{5}{24}) = -9\frac{6}{24} = -9\frac{1}{4} $

б) Вычислим знаменатель:

$ 3\frac{1}{24}-1,5 = 3\frac{1}{24} - 1\frac{1}{2} = 3\frac{1}{24} - 1\frac{12}{24} = 2\frac{25}{24} - 1\frac{12}{24} = 1\frac{13}{24} $

в) Разделим числитель на знаменатель:

$ -9\frac{1}{4} : 1\frac{13}{24} = -\frac{37}{4} : \frac{37}{24} = -\frac{37}{4} \cdot \frac{24}{37} = -\frac{24}{4} = -6 $

4. Найдем итоговое значение выражения

Теперь объединим результаты вычислений всех трех дробей:

$ 18 + (-2,4) - (-6) = 18 - 2,4 + 6 = 15,6 + 6 = 21,6 $

5. Определим, на сколько процентов число 27 больше числа 21,6

Чтобы найти, на сколько процентов одно число больше другого, нужно их разность разделить на число, с которым производится сравнение, и результат умножить на 100%.

Найдем разность чисел: $ 27 - 21,6 = 5,4 $.

Вычислим процентное соотношение:

$ \frac{5,4}{21,6} \cdot 100\% = \frac{54}{216} \cdot 100\% $

Сократим дробь $ \frac{54}{216} $: $ 216 = 4 \cdot 54 $, следовательно $ \frac{54}{216} = \frac{1}{4} $.

$ \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\% $

Ответ: на 25%.

Условие 2010-2022.

162 На сколько процентов число 27 больше числа:

$\frac{-28\frac{3}{7} - 3,6 : (-0,09)}{0,2 \cdot 6\frac{1}{7} - 1,5 \cdot 0,2 - 0,2 \cdot 1\frac{3}{7}} + \frac{5,7 : 18,5 \cdot 3,7}{0,7 \cdot 1,9 : (-2,8)} - \frac{1\frac{5}{8} + 9\frac{7}{12} - 20\frac{11}{24}}{3\frac{1}{24} - 1,5}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).