Номер 156, страница 35, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 156, страница 35.

Условие 2023.

156 Найди значение выражения:

a) $a(a + x) - x(a - x) - (-a^2 + x^2)$, если $a = -0.6$, $x = -2\frac{1}{6}$.

б) $-n(2n - 3k) - k(3n + 2k) + 3(n^2 - k^2)$, если $n = -\frac{1}{2}$, $k = 0.2$.

Решение 2 (2023).

а)

Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки:

$a(a + x) - x(a - x) - (-a^2 + x^2) = a^2 + ax - (ax - x^2) + a^2 - x^2 = a^2 + ax - ax + x^2 + a^2 - x^2$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(a^2 + a^2) + (ax - ax) + (x^2 - x^2) = 2a^2$

После упрощения мы видим, что значение выражения зависит только от переменной $a$. Подставим в полученное выражение значение $a = -0,6$:

$2a^2 = 2 \cdot (-0,6)^2 = 2 \cdot 0,36 = 0,72$

Ответ: 0,72

б)

Сначала упростим данное выражение, раскрыв все скобки:

$-n(2n - 3k) - k(3n + 2k) + 3(n^2 - k^2) = -2n^2 + 3nk - (3nk + 2k^2) + 3n^2 - 3k^2 = -2n^2 + 3nk - 3nk - 2k^2 + 3n^2 - 3k^2$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(-2n^2 + 3n^2) + (3nk - 3nk) + (-2k^2 - 3k^2) = n^2 - 5k^2$

Подставим значения $n = -\frac{1}{2}$ и $k = 0,2$ в упрощенное выражение. Для удобства вычислений представим оба числа в виде десятичных дробей: $n = -0,5$ и $k = 0,2$.

$n^2 - 5k^2 = (-0,5)^2 - 5 \cdot (0,2)^2 = 0,25 - 5 \cdot 0,04 = 0,25 - 0,2 = 0,05$

Ответ: 0,05

Условие 2010-2022.

Найди значение выражения:

а) $a(a + x) - x(a - x) - (-a^2 + x^2)$, если $a = -0.6, x = -2\frac{1}{6}$.

б) $-n(2n - 3k) - k(3n + 2k) + 3(n^2 - k^2)$, если $n = -\frac{1}{2}, k = 0.2$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).