Номер 149, страница 34, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 149, страница 34.

Условие 2023.

149 a) Олег разместил в первый альбом 20 % своих марок, во второй – $1/3$ остатка, а в третий – остальные 56 марок. Сколько всего марок у Олега?

б) В течение июня солнечных дней было на 20 % больше, чем пасмурных, а дождливых – на 4 дня меньше, чем солнечных. Какой процент солнечных дней был в июне?

Решение 2 (2023).

а) Пусть $x$ – общее количество марок у Олега. В первый альбом он разместил 20% своих марок, что составляет $0.2x$. После этого у него остался остаток: $x - 0.2x = 0.8x$ марок. Во второй альбом он разместил $\frac{1}{3}$ остатка, то есть $\frac{1}{3} \cdot 0.8x$. После этого осталась часть марок, которая пошла в третий альбом. Эта часть составляет $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ от первого остатка. Количество марок в третьем альбоме: $\frac{2}{3} \cdot 0.8x$. По условию, в третьем альбоме 56 марок. Составим уравнение: $\frac{2}{3} \cdot 0.8x = 56$ $\frac{1.6x}{3} = 56$ $1.6x = 56 \cdot 3$ $1.6x = 168$ $x = \frac{168}{1.6}$ $x = \frac{1680}{16}$ $x = 105$ Всего у Олега было 105 марок.
Ответ: 105 марок.

б) В июне 30 дней. Пусть $x$ – количество пасмурных дней. Тогда количество солнечных дней, которых было на 20% больше, составляет $x + 0.2x = 1.2x$. Количество дождливых дней было на 4 меньше, чем солнечных, то есть $1.2x - 4$. Сумма всех дней в июне равна 30. Составим уравнение: $x$ (пасмурные) + $1.2x$ (солнечные) + $(1.2x - 4)$ (дождливые) = 30 $x + 1.2x + 1.2x - 4 = 30$ $3.4x - 4 = 30$ $3.4x = 34$ $x = 10$ Таким образом, было 10 пасмурных дней. Найдем количество солнечных дней: $1.2x = 1.2 \cdot 10 = 12$ дней. Теперь найдем, какой процент от общего числа дней в июне составляют солнечные дни: $\frac{12}{30} \cdot 100\% = \frac{2}{5} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$
Ответ: 40 %.

Условие 2010-2022.

149 а) Олег разместил в первый альбом 20% своих марок, во второй – $1/3$ остатка, а в третий – остальные 56 марок. Сколько всего марок у Олега?

б) В течение июня солнечных дней было на 20% больше, чем пасмурных, а дождливых – на 4 дня меньше, чем солнечных. Какой процент солнечных дней был в июне?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).