Номер 148, страница 34, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 148, страница 34.

Условие 2023.

148 Два пешехода идут с разными скоростями: 5,4 км/ч и 3,6 км/ч. Сейчас расстояние между ними равно 50 м. Каким оно станет через $t$ с, если они движутся:

а) навстречу друг другу;

б) в противоположных направлениях;

в) вдогонку;

г) с отставанием?

Запиши для каждого случая формулу зависимости расстояния $d$ м между пешеходами от времени движения $t$ с. (Встречи за это время не произойдёт.)

D Реши задачи № 149–152 с помощью уравнений.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала необходимо привести все величины к единой системе измерений. Скорости даны в км/ч, начальное расстояние в метрах, а время в секундах. Переведем скорости в м/с.

Скорость первого пешехода: $v_1 = 5,4 \text{ км/ч} = 5,4 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1,5 \text{ м/с}$.

Скорость второго пешехода: $v_2 = 3,6 \text{ км/ч} = 3,6 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}$.

Начальное расстояние между ними: $d_0 = 50 \text{ м}$.

Найдем формулу зависимости расстояния $d$ (в метрах) от времени движения $t$ (в секундах) для каждого случая.

а) навстречу друг другу

Когда пешеходы движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. Скорость их сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$. За время $t$ они пройдут суммарное расстояние $s = (v_1 + v_2)t$. Новое расстояние $d$ будет равно начальному расстоянию минус пройденное ими суммарное расстояние.

Формула: $d = d_0 - (v_1 + v_2)t$.

Подставим значения:

$d = 50 - (1,5 + 1)t$

$d = 50 - 2,5t$

Ответ: $d = 50 - 2,5t$.

б) в противоположных направлениях

Когда пешеходы движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Скорость их удаления равна сумме их скоростей: $v_{уд} = v_1 + v_2$. За время $t$ расстояние между ними увеличится на величину $s = (v_1 + v_2)t$. Новое расстояние $d$ будет равно начальному расстоянию плюс это увеличение.

Формула: $d = d_0 + (v_1 + v_2)t$.

Подставим значения:

$d = 50 + (1,5 + 1)t$

$d = 50 + 2,5t$

Ответ: $d = 50 + 2,5t$.

в) вдогонку

В этом случае более быстрый пешеход ($v_1 = 1,5 \text{ м/с}$) догоняет более медленного ($v_2 = 1 \text{ м/с}$). Расстояние между ними сокращается. Скорость сближения равна разности их скоростей: $v_{сбл} = v_1 - v_2$. За время $t$ расстояние между ними сократится на величину $s = (v_1 - v_2)t$. Новое расстояние $d$ будет равно начальному расстоянию минус это сокращение.

Формула: $d = d_0 - (v_1 - v_2)t$.

Подставим значения:

$d = 50 - (1,5 - 1)t$

$d = 50 - 0,5t$

Ответ: $d = 50 - 0,5t$.

г) с отставанием

В этом случае пешеходы движутся в одном направлении, но более быстрый находится впереди, и более медленный отстает. Расстояние между ними увеличивается. Скорость удаления равна разности их скоростей: $v_{уд} = v_1 - v_2$. За время $t$ расстояние между ними увеличится на величину $s = (v_1 - v_2)t$. Новое расстояние $d$ будет равно начальному расстоянию плюс это увеличение.

Формула: $d = d_0 + (v_1 - v_2)t$.

Подставим значения:

$d = 50 + (1,5 - 1)t$

$d = 50 + 0,5t$

Ответ: $d = 50 + 0,5t$.

Условие 2010-2022.

148 Два пешехода идут с разной скоростью: 5,4 км/ч и 3,6 км/ч. Сейчас расстояние между ними равно 50 м. Каким оно станет через $t$ с, если они движутся:

а) навстречу друг другу;

$d = 50 - 2.5t$

б) в противоположных направлениях;

$d = 50 + 2.5t$

в) вдогонку;

$d = 50 - 0.5t$

г) с отставанием?

$d = 50 + 0.5t$

Запиши для каждого случая формулу зависимости расстояния $d$ м между пешеходами от времени движения $t$ с. (Встречи за это время не произойдет.)

Д Реши задачи № 149 – 152 с помощью уравнений:

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).