Номер 143, страница 33, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 143, страница 33.

Условие 2023.

143 Выполни действия и найди следующее число в ряду ответов при сохранении закономерности:

a) $-2 : 0,03 - 11 \frac{2}{3} : (-1);$

б) $0,125 \cdot (-0,32) + \frac{5}{9} \cdot (-2,7);$

$(4,5 - 5\frac{1}{6}) \cdot (4,5 : 0,1);$

$2,4 \cdot 1\frac{5}{12} - 17,8 - (-1)^2;$

$(-1\frac{1}{3})^2 : (-0,8) + 2\frac{7}{9} \cdot (-1);$

$((-\frac{1}{5})^2 - 0,25 : (-\frac{1}{6})) : (-0,01).$

Решение 2 (2023).

а)

1. Решим выражение $-2 : 0,03 - 11\frac{2}{3} : (-1)$.
Сначала выполним деление:
$-2 : 0,03 = -2 : \frac{3}{100} = -2 \cdot \frac{100}{3} = -\frac{200}{3}$
$11\frac{2}{3} : (-1) = \frac{35}{3} : (-1) = -\frac{35}{3}$
Теперь выполним вычитание:
$-\frac{200}{3} - (-\frac{35}{3}) = -\frac{200}{3} + \frac{35}{3} = \frac{-200 + 35}{3} = -\frac{165}{3} = -55$

Ответ: -55

2. Решим выражение $(4,5 - 5\frac{1}{6}) \cdot (4,5 : 0,1)$.
Вычислим значение в первой скобке:
$4,5 - 5\frac{1}{6} = 4\frac{1}{2} - 5\frac{1}{6} = \frac{9}{2} - \frac{31}{6} = \frac{27}{6} - \frac{31}{6} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$
Вычислим значение во второй скобке:
$4,5 : 0,1 = 45$
Теперь выполним умножение:
$-\frac{2}{3} \cdot 45 = -2 \cdot \frac{45}{3} = -2 \cdot 15 = -30$

Ответ: -30

3. Решим выражение $(-1\frac{1}{3})^2 : (-0,8) + 2\frac{7}{9} \cdot (-1)$.
Выполним действия по порядку:
$(-1\frac{1}{3})^2 = (-\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$
$\frac{16}{9} : (-0,8) = \frac{16}{9} : (-\frac{8}{10}) = \frac{16}{9} \cdot (-\frac{10}{8}) = \frac{2}{9} \cdot (-\frac{10}{1}) = -\frac{20}{9}$
$2\frac{7}{9} \cdot (-1) = \frac{25}{9} \cdot (-1) = -\frac{25}{9}$
Теперь выполним сложение:
$-\frac{20}{9} + (-\frac{25}{9}) = -\frac{20 + 25}{9} = -\frac{45}{9} = -5$

Ответ: -5

б)

1. Решим выражение $0,125 \cdot (-0,32) + \frac{5}{9} \cdot (-2,7)$.
Выполним умножение:
$0,125 \cdot (-0,32) = \frac{1}{8} \cdot (-\frac{32}{100}) = -\frac{1 \cdot 4}{100} = -0,04$
$\frac{5}{9} \cdot (-2,7) = \frac{5}{9} \cdot (-\frac{27}{10}) = -\frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -1,5$
Теперь выполним сложение:
$-0,04 + (-1,5) = -1,54$

Ответ: -1,54

2. Решим выражение $2,4 \cdot 1\frac{5}{12} - 17,8 - (-1)^2$.
Выполним действия по порядку:
$2,4 \cdot 1\frac{5}{12} = \frac{24}{10} \cdot \frac{17}{12} = \frac{2}{10} \cdot 17 = \frac{34}{10} = 3,4$
$(-1)^2 = 1$
Теперь выполним вычитание:
$3,4 - 17,8 - 1 = -14,4 - 1 = -15,4$

Ответ: -15,4

3. Решим выражение $((-\frac{1}{5})^2 - 0,25 : (-\frac{1}{6})) : (-0,01)$.
Сначала вычислим значение в скобках:
$(-\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25} = 0,04$
$0,25 : (-\frac{1}{6}) = \frac{1}{4} \cdot (-6) = -\frac{6}{4} = -1,5$
$0,04 - (-1,5) = 0,04 + 1,5 = 1,54$
Теперь выполним деление:
$1,54 : (-0,01) = -154$

Ответ: -154

Поиск закономерности и следующего числа

Мы получили следующий ряд ответов: -55, -30, -5, -1,54, -15,4, -154.

Рассмотрим ответы для пункта а): -55, -30, -5.
Эти числа образуют арифметическую прогрессию. Найдем ее разность:
$-30 - (-55) = 25$
$-5 - (-30) = 25$
Разность прогрессии $d=25$. Следующий член в этой последовательности был бы $-5 + 25 = 20$.

Рассмотрим ответы для пункта б): -1,54, -15,4, -154.
Эти числа образуют геометрическую прогрессию. Найдем ее знаменатель:
$-15,4 : (-1,54) = 10$
$-154 : (-15,4) = 10$
Знаменатель прогрессии $q=10$.

Задание просит найти следующее число в общем ряду ответов. Поскольку последняя вычисленная часть задачи (пункт б) демонстрирует закономерность геометрической прогрессии, логично предположить, что для нахождения следующего числа в общем ряду необходимо продолжить именно эту последнюю закономерность.

Найдем следующий член геометрической прогрессии:
$-154 \cdot 10 = -1540$

Ответ: -1540

Условие 2010-2022.

143 Выполни действия и найди следующее число в ряду ответов при сохранении закономерности:

a) $-2 : 0,03 - 11\frac{2}{3} : (-1)$;

$(4,5 - 5\frac{1}{6}) \cdot (4,5 : 0,1)$;

$(-1\frac{1}{3})^2 : (-0,8) + 2\frac{7}{9} \cdot (-1)$;

б) $0,125 \cdot (-0,32) + \frac{5}{9} \cdot (-2,7)$;

$2,4 \cdot 1\frac{5}{12} - 17,8 - (-1)^2$;

$((-\frac{1}{5})^2 - 0,25 : (-\frac{1}{6})) : (-0,01).$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).