Номер 138, страница 33, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 138, страница 33.

Условие 2023.

138. Рассмотри равенства. Сколько процентов составляет число a от числа b? Сколько процентов составляет число b от числа a? На сколько процентов каждое из этих чисел больше или меньше другого?

1) $a = 0,8b;$

2) $a = 2b;$

3) $a = 0,6b;$

4) $a = \frac{10b}{9}.$

Решение 2 (2023).

1) $a = 0,8b$

Чтобы найти, сколько процентов составляет число $a$ от числа $b$, найдем их отношение и умножим на 100%.
$\frac{a}{b} = 0,8$.
$0,8 \cdot 100\% = 80\%$.
Чтобы найти, сколько процентов составляет число $b$ от числа $a$, выразим $b$ через $a$: $b = \frac{a}{0,8} = 1,25a$. Найдем отношение $\frac{b}{a}$:
$\frac{b}{a} = 1,25$.
$1,25 \cdot 100\% = 125\%$.
Теперь определим, на сколько процентов одно число больше или меньше другого.
Так как $a < b$, число $a$ меньше числа $b$ на: $\frac{b-a}{b} \cdot 100\% = (1-\frac{a}{b}) \cdot 100\% = (1-0,8) \cdot 100\% = 20\%$.
Так как $b > a$, число $b$ больше числа $a$ на: $\frac{b-a}{a} \cdot 100\% = (\frac{b}{a}-1) \cdot 100\% = (1,25-1) \cdot 100\% = 25\%$.
Ответ: Число $a$ составляет 80% от числа $b$; число $b$ составляет 125% от числа $a$; число $a$ на 20% меньше числа $b$, а число $b$ на 25% больше числа $a$.

2) $a = 2b$

Число $a$ составляет от числа $b$:
$\frac{a}{b} = 2$.
$2 \cdot 100\% = 200\%$.
Число $b$ составляет от числа $a$: выразим $b$ через $a$: $b = \frac{a}{2} = 0,5a$.
$\frac{b}{a} = 0,5$.
$0,5 \cdot 100\% = 50\%$.
Сравнение чисел:
Так как $a > b$, число $a$ больше числа $b$ на: $\frac{a-b}{b} \cdot 100\% = (\frac{a}{b}-1) \cdot 100\% = (2-1) \cdot 100\% = 100\%$.
Так как $b < a$, число $b$ меньше числа $a$ на: $\frac{a-b}{a} \cdot 100\% = (1-\frac{b}{a}) \cdot 100\% = (1-0,5) \cdot 100\% = 50\%$.
Ответ: Число $a$ составляет 200% от числа $b$; число $b$ составляет 50% от числа $a$; число $a$ на 100% больше числа $b$, а число $b$ на 50% меньше числа $a$.

3) $a = 0,6b$

Число $a$ составляет от числа $b$:
$\frac{a}{b} = 0,6$.
$0,6 \cdot 100\% = 60\%$.
Число $b$ составляет от числа $a$: выразим $b$ через $a$: $b = \frac{a}{0,6} = \frac{10}{6}a = \frac{5}{3}a$.
$\frac{b}{a} = \frac{5}{3}$.
$\frac{5}{3} \cdot 100\% \approx 166,67\%$, или $166 \frac{2}{3}\%$.
Сравнение чисел:
Так как $a < b$, число $a$ меньше числа $b$ на: $\frac{b-a}{b} \cdot 100\% = (1-\frac{a}{b}) \cdot 100\% = (1-0,6) \cdot 100\% = 40\%$.
Так как $b > a$, число $b$ больше числа $a$ на: $\frac{b-a}{a} \cdot 100\% = (\frac{b}{a}-1) \cdot 100\% = (\frac{5}{3}-1) \cdot 100\% = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66,67\%$, или $66 \frac{2}{3}\%$.
Ответ: Число $a$ составляет 60% от числа $b$; число $b$ составляет $166 \frac{2}{3}\%$ от числа $a$; число $a$ на 40% меньше числа $b$, а число $b$ на $66 \frac{2}{3}\%$ больше числа $a$.

4) $a = \frac{10b}{9}$

Число $a$ составляет от числа $b$:
$\frac{a}{b} = \frac{10}{9}$.
$\frac{10}{9} \cdot 100\% \approx 111,11\%$, или $111 \frac{1}{9}\%$.
Число $b$ составляет от числа $a$: выразим $b$ через $a$: $b = a \cdot \frac{9}{10} = 0,9a$.
$\frac{b}{a} = 0,9$.
$0,9 \cdot 100\% = 90\%$.
Сравнение чисел:
Так как $a > b$, число $a$ больше числа $b$ на: $\frac{a-b}{b} \cdot 100\% = (\frac{a}{b}-1) \cdot 100\% = (\frac{10}{9}-1) \cdot 100\% = \frac{1}{9} \cdot 100\% \approx 11,11\%$, или $11 \frac{1}{9}\%$.
Так как $b < a$, число $b$ меньше числа $a$ на: $\frac{a-b}{a} \cdot 100\% = (1-\frac{b}{a}) \cdot 100\% = (1-0,9) \cdot 100\% = 10\%$.
Ответ: Число $a$ составляет $111 \frac{1}{9}\%$ от числа $b$; число $b$ составляет 90% от числа $a$; число $a$ на $11 \frac{1}{9}\%$ больше числа $b$, а число $b$ на 10% меньше числа $a$.

Условие 2010-2022.

138 Рассмотри равенства. Сколько процентов составляет число $a$ от числа $b$? Сколько процентов составляет число $b$ от числа $a$? На сколько процентов каждое из этих чисел больше или меньше другого?

1) $a = 0.8b$;

2) $a = 2b$;

3) $a = 0.6b$;

4) $a = \frac{10b}{9}$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).