Номер 142, страница 33, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

6. Решение задач с помощью уравнений. Параграф 3. Уравнения. Глава 3. Рациональные числа. Часть 3 - номер 142, страница 33.

Условие 2023.

142 Составь выражение для вычисления площади фигуры.

a) $a^2 - c^2$

б) $ab - cd$

в) $ab - 3c^2$

Решение 2 (2023).

а) Площадь данной фигуры можно вычислить как разность площадей двух квадратов: большого внешнего и малого внутреннего (вырезанного).
Площадь большого квадрата со стороной $a$ равна $S_1 = a \cdot a = a^2$.
Площадь малого квадрата со стороной $c$ равна $S_2 = c \cdot c = c^2$.
Площадь закрашенной фигуры $S$ равна разности этих площадей:
$S = S_1 - S_2 = a^2 - c^2$.
Ответ: $a^2 - c^2$

б) Площадь данной фигуры можно найти, представив её как большой прямоугольник, из которого вырезан меньший прямоугольник, либо разбив её на части.
Рассмотрим фигуру как большой прямоугольник, из которого удалили прямоугольник в правом верхнем углу. Габариты большого прямоугольника: высота равна $b$, ширина равна сумме отрезков $a$ и $d$, то есть $a+d$. Его площадь $S_1 = b(a+d)$.
Размеры вырезанного прямоугольника: высота $c$ и ширина $d$. Его площадь $S_2 = cd$.
Площадь итоговой фигуры $S$ равна разности площадей:
$S = S_1 - S_2 = b(a+d) - cd = ab + bd - cd$.
Другой способ — разбиение фигуры на два прямоугольника вертикальной линией, идущей вниз от внутреннего угла.
1. Левый прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Его площадь $S_{лев} = ab$.
2. Правый прямоугольник со стороной $d$ и высотой, равной разности высот $b$ и $c$, то есть $b-c$. Его площадь $S_{прав} = d(b-c)$.
Общая площадь $S = S_{лев} + S_{прав} = ab + d(b-c) = ab + bd - cd$.
Ответ: $b(a+d) - cd$

в) Площадь этой фигуры можно найти, вычтя из площади большого прямоугольника площадь вырезанной "ступенчатой" части.
Большой прямоугольник имеет стороны $a$ и $b$. Его площадь $S_{общ} = ab$.
Вырезанная часть в правом верхнем углу состоит из трех квадратов со стороной $c$. Чтобы это увидеть, можно мысленно достроить угол до квадрата со стороной $2c$. Этот квадрат ($2c \times 2c$) будет состоять из вырезанной части и одного квадрата ($c \times c$), который является частью фигуры. Таким образом, площадь вырезанной части равна площади квадрата $2c \times 2c$ минус площадь квадрата $c \times c$: $S_{выр} = (2c)^2 - c^2 = 4c^2 - c^2 = 3c^2$.
Площадь итоговой фигуры $S$ равна:
$S = S_{общ} - S_{выр} = ab - 3c^2$.
Также можно разбить фигуру на три прямоугольника горизонтальными линиями.
1. Нижний прямоугольник: стороны $b$ и $a-2c$. Площадь $S_1 = b(a-2c)$.
2. Средний прямоугольник: стороны $b-c$ и $c$. Площадь $S_2 = c(b-c)$.
3. Верхний прямоугольник: стороны $b-2c$ и $c$. Площадь $S_3 = c(b-2c)$.
Общая площадь $S = S_1 + S_2 + S_3 = b(a-2c) + c(b-c) + c(b-2c) = ab - 2bc + bc - c^2 + bc - 2c^2 = ab - 3c^2$.
Ответ: $ab - 3c^2$

Условие 2010-2022.

142 Составь выражения для вычисления площади фигур:

a) $ab - c^2$

б) $ab - cd$

B) $ab - 3c^2$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).